题目
解下列方程：（1）(1)/(x)=(5)/(x+3)；（2）(x)/(x-1)=(3)/(2x-2)-2；（3）(2)/(2x-1)=(4)/(4(x)^2-1)；（4）(3)/((x)^2+2x)-(1)/((x)^2-2x)=0；（5）(x)/(x-3)=(x+1)/(x-1)；（6）(x-3)/(x-2)+1=(3)/(2-x)；（7）(2x+1)/((x)^2+x)=(5)/(6x+6)；（8）(3)/(2)-(1)/(3x-1)=(5)/(6x-2)．
解下列方程：
（1）$\frac{1}{x}=\frac{5}{x+3}$；
（2）$\frac{x}{x-1}=\frac{3}{2x-2}-2$；
（3）$\frac{2}{2x-1}=\frac{4}{4{x}^{2}-1}$；
（4）$\frac{3}{{x}^{2}+2x}-\frac{1}{{x}^{2}-2x}=0$；
（5）$\frac{x}{x-3}=\frac{x+1}{x-1}$；
（6）$\frac{x-3}{x-2}+1=\frac{3}{2-x}$；
（7）$\frac{2x+1}{{x}^{2}+x}=\frac{5}{6x+6}$；
（8）$\frac{3}{2}-\frac{1}{3x-1}=\frac{5}{6x-2}$．
（1）$\frac{1}{x}=\frac{5}{x+3}$；
（2）$\frac{x}{x-1}=\frac{3}{2x-2}-2$；
（3）$\frac{2}{2x-1}=\frac{4}{4{x}^{2}-1}$；
（4）$\frac{3}{{x}^{2}+2x}-\frac{1}{{x}^{2}-2x}=0$；
（5）$\frac{x}{x-3}=\frac{x+1}{x-1}$；
（6）$\frac{x-3}{x-2}+1=\frac{3}{2-x}$；
（7）$\frac{2x+1}{{x}^{2}+x}=\frac{5}{6x+6}$；
（8）$\frac{3}{2}-\frac{1}{3x-1}=\frac{5}{6x-2}$．
题目解答
答案
解：（1）去分母得：x+3=5x，
解得：x=$\frac{3}{4}$，
经检验x=$\frac{3}{4}$是分式方程的解；
（2）去分母得：2x=3-4x+4，
移项合并得：6x=7，
解得：x=$\frac{7}{6}$，
经检验x=$\frac{7}{6}$是分式方程的解；
（3）去分母得：4x+2=4，
解得：x=$\frac{1}{2}$，
经检验x=$\frac{1}{2}$是增根，分式方程无解；
（4）去分母得：3x-6-x-2=0，
移项合并得：2x=8，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解；
（5）去分母得：x2-x=x2-2x-3，
解得：x=-3，
经检验x=-3是分式方程的解；
（6）去分母得：x-3+x-2=-3，
移项合并得：2x=2，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解；
（7）去分母得：12x+6=5x，
移项合并得：7x=-6，
解得：x=-$\frac{6}{7}$，
经检验x=-$\frac{6}{7}$是分式方程的解；
（8）去分母得：9x-3-2=5，
解得：x=$\frac{10}{9}$，
经检验x=$\frac{10}{9}$是分式方程的解．
解得：x=$\frac{3}{4}$，
经检验x=$\frac{3}{4}$是分式方程的解；
（2）去分母得：2x=3-4x+4，
移项合并得：6x=7，
解得：x=$\frac{7}{6}$，
经检验x=$\frac{7}{6}$是分式方程的解；
（3）去分母得：4x+2=4，
解得：x=$\frac{1}{2}$，
经检验x=$\frac{1}{2}$是增根，分式方程无解；
（4）去分母得：3x-6-x-2=0，
移项合并得：2x=8，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解；
（5）去分母得：x2-x=x2-2x-3，
解得：x=-3，
经检验x=-3是分式方程的解；
（6）去分母得：x-3+x-2=-3，
移项合并得：2x=2，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解；
（7）去分母得：12x+6=5x，
移项合并得：7x=-6，
解得：x=-$\frac{6}{7}$，
经检验x=-$\frac{6}{7}$是分式方程的解；
（8）去分母得：9x-3-2=5，
解得：x=$\frac{10}{9}$，
经检验x=$\frac{10}{9}$是分式方程的解．
解析
步骤 1：去分母
方程两边同时乘以$x(x+3)$，得到$x+3=5x$。
步骤 2：移项
将方程中的项移项，得到$3=4x$。
步骤 3：求解
解得$x=\frac{3}{4}$。
步骤 4：检验
将$x=\frac{3}{4}$代入原方程，验证其是否为原方程的解。
【答案】
$x=\frac{3}{4}$
（2）$\frac{x}{x-1}=\frac{3}{2x-2}-2$；
【解析】
步骤 1：去分母
方程两边同时乘以$2(x-1)$，得到$2x=3-4(x-1)$。
步骤 2：移项
将方程中的项移项，得到$2x=3-4x+4$。
步骤 3：求解
解得$x=\frac{7}{6}$。
步骤 4：检验
将$x=\frac{7}{6}$代入原方程，验证其是否为原方程的解。
【答案】
$x=\frac{7}{6}$
（3）$\frac{2}{2x-1}=\frac{4}{4{x}^{2}-1}$；
【解析】
步骤 1：去分母
方程两边同时乘以$(2x-1)(2x+1)$，得到$2(2x+1)=4$。
步骤 2：求解
解得$x=\frac{1}{2}$。
步骤 3：检验
将$x=\frac{1}{2}$代入原方程，验证其是否为原方程的解。
【答案】
$x=\frac{1}{2}$（增根，原方程无解）
（4）$\frac{3}{{x}^{2}+2x}-\frac{1}{{x}^{2}-2x}=0$；
【解析】
步骤 1：去分母
方程两边同时乘以$x(x+2)(x-2)$，得到$3(x-2)-(x+2)=0$。
步骤 2：求解
解得$x=4$。
步骤 3：检验
将$x=4$代入原方程，验证其是否为原方程的解。
【答案】
$x=4$
（5）$\frac{x}{x-3}=\frac{x+1}{x-1}$；
【解析】
步骤 1：去分母
方程两边同时乘以$(x-3)(x-1)$，得到$x(x-1)=(x+1)(x-3)$。
步骤 2：求解
解得$x=-3$。
步骤 3：检验
将$x=-3$代入原方程，验证其是否为原方程的解。
【答案】
$x=-3$
（6）$\frac{x-3}{x-2}+1=\frac{3}{2-x}$；
【解析】
步骤 1：去分母
方程两边同时乘以$(x-2)$，得到$x-3+x-2=-3$。
步骤 2：求解
解得$x=1$。
步骤 3：检验
将$x=1$代入原方程，验证其是否为原方程的解。
【答案】
$x=1$
（7）$\frac{2x+1}{{x}^{2}+x}=\frac{5}{6x+6}$；
【解析】
步骤 1：去分母
方程两边同时乘以$x(x+1)$，得到$2x+1=\frac{5}{6}$。
步骤 2：求解
解得$x=-\frac{6}{7}$。
步骤 3：检验
将$x=-\frac{6}{7}$代入原方程，验证其是否为原方程的解。
方程两边同时乘以$x(x+3)$，得到$x+3=5x$。
步骤 2：移项
将方程中的项移项，得到$3=4x$。
步骤 3：求解
解得$x=\frac{3}{4}$。
步骤 4：检验
将$x=\frac{3}{4}$代入原方程，验证其是否为原方程的解。
【答案】
$x=\frac{3}{4}$
（2）$\frac{x}{x-1}=\frac{3}{2x-2}-2$；
【解析】
步骤 1：去分母
方程两边同时乘以$2(x-1)$，得到$2x=3-4(x-1)$。
步骤 2：移项
将方程中的项移项，得到$2x=3-4x+4$。
步骤 3：求解
解得$x=\frac{7}{6}$。
步骤 4：检验
将$x=\frac{7}{6}$代入原方程，验证其是否为原方程的解。
【答案】
$x=\frac{7}{6}$
（3）$\frac{2}{2x-1}=\frac{4}{4{x}^{2}-1}$；
【解析】
步骤 1：去分母
方程两边同时乘以$(2x-1)(2x+1)$，得到$2(2x+1)=4$。
步骤 2：求解
解得$x=\frac{1}{2}$。
步骤 3：检验
将$x=\frac{1}{2}$代入原方程，验证其是否为原方程的解。
【答案】
$x=\frac{1}{2}$（增根，原方程无解）
（4）$\frac{3}{{x}^{2}+2x}-\frac{1}{{x}^{2}-2x}=0$；
【解析】
步骤 1：去分母
方程两边同时乘以$x(x+2)(x-2)$，得到$3(x-2)-(x+2)=0$。
步骤 2：求解
解得$x=4$。
步骤 3：检验
将$x=4$代入原方程，验证其是否为原方程的解。
【答案】
$x=4$
（5）$\frac{x}{x-3}=\frac{x+1}{x-1}$；
【解析】
步骤 1：去分母
方程两边同时乘以$(x-3)(x-1)$，得到$x(x-1)=(x+1)(x-3)$。
步骤 2：求解
解得$x=-3$。
步骤 3：检验
将$x=-3$代入原方程，验证其是否为原方程的解。
【答案】
$x=-3$
（6）$\frac{x-3}{x-2}+1=\frac{3}{2-x}$；
【解析】
步骤 1：去分母
方程两边同时乘以$(x-2)$，得到$x-3+x-2=-3$。
步骤 2：求解
解得$x=1$。
步骤 3：检验
将$x=1$代入原方程，验证其是否为原方程的解。
【答案】
$x=1$
（7）$\frac{2x+1}{{x}^{2}+x}=\frac{5}{6x+6}$；
【解析】
步骤 1：去分母
方程两边同时乘以$x(x+1)$，得到$2x+1=\frac{5}{6}$。
步骤 2：求解
解得$x=-\frac{6}{7}$。
步骤 3：检验
将$x=-\frac{6}{7}$代入原方程，验证其是否为原方程的解。