设每分钟通过某交叉路口的汽车流量X服从泊松分布，且已知在一分钟内无车辆通过与恰有一辆车通过的概率相同，则在一分钟内至少有两辆车通过的概率为()A. 1-2e^-1B. 1-e^-1C. 1-e^-2D. 1-2e^-2

本题考查泊松分布的概率计算。解题的关键思路是先根据已知条件求出泊松分布的参数$\lambda$，再利用泊松分布的概率公式计算至少有两辆车通过的概率。

步骤一：明确泊松分布的概率公式

若随机变量$X$服从参数为$\lambda$的泊松分布，记为$X\sim P(\lambda)$，其概率质量函数为$P(X = k)=\frac{\lambda^{k}e^{-\lambda}}{k!}$，其中$k = 0, 1, 2, \cdots$，$\lambda\gt0$。

步骤二：根据已知条件求出参数$\lambda$

已知在一分钟内无车辆通过（即$k = 0$）与恰有一辆车通过（即$k = 1$）的概率相同，根据泊松分布的概率公式可得：
$P(X = 0)=P(X = 1)$
将$k = 0$和$k = 1$代入概率公式可得：
$\frac{\lambda^{0}e^{-\lambda}}{0!}=\frac{\lambda^{1}e^{-\lambda}}{1!}$
因为$\lambda^{0}=1$，$0!=1$，$1!=1$，所以上式可化简为：
$e^{-\lambda}=\lambda e^{-\lambda}$
由于$e^{-\lambda}\gt0$，两边同时除以$e^{-\lambda}$可得：
$\lambda = 1$

步骤三：计算至少有两辆车通过的概率

要求$P(X\geq2)$，根据概率的性质$P(X\geq2)=1 - P(X\lt2)=1 - [P(X = 0)+P(X = 1)]$。
将$\lambda = 1$，$k = 0$和$k = 1$代入泊松分布的概率公式可得：
$P(X = 0)=\frac{1^{0}e^{-1}}{0!}=e^{-1}$
$P(X = 1)=\frac{1^{1}e^{-1}}{1!}=e^{-1}$
所以$P(X\geq2)=1 - (e^{-1}+e^{-1})=1 - 2e^{-1}$