题目
某项学生体质调查研究测量了150名12岁女生的体重(kg)与身高(cm) ,两指标间相关分析结果显示0<r<1,若以体重为反应变量,身高为解释变量进行直线回归,则一定有A. 样本回归系数0<b<1B. 常数项等于0C. 样本回归系数b>0D. 样本回归系数|b|≤1E. 样本回归系数b<0
某项学生体质调查研究测量了150名12岁女生的体重(kg)与身高(cm) ,两指标间相关分析结果显示0<r<1,若以体重为反应变量,身高为解释变量进行直线回归,则一定有
A. 样本回归系数0<b<1
B. 常数项等于0
C. 样本回归系数b>0
D. 样本回归系数|b|≤1
E. 样本回归系数b<0
题目解答
答案
C. 样本回归系数b>0
解析
步骤 1:理解相关系数和回归系数的关系
相关系数r表示两个变量之间的线性相关程度,其值在-1到1之间。回归系数b表示自变量每增加一个单位,因变量平均增加的数量。在本题中,r的值在0到1之间,说明体重和身高之间存在正相关关系。
步骤 2:分析回归系数b的符号
由于相关系数r为正,说明体重和身高之间存在正相关关系,即身高增加时,体重也倾向于增加。因此,回归系数b也应为正,即b>0。
步骤 3:排除其他选项
A选项:样本回归系数0<b<1,虽然b>0,但没有证据表明b一定小于1。
B选项:常数项等于0,没有证据表明常数项一定为0。
D选项:样本回归系数|b|≤1,虽然b>0,但没有证据表明b的绝对值一定小于等于1。
E选项:样本回归系数b<0,与题干中r的值在0到1之间矛盾。
相关系数r表示两个变量之间的线性相关程度,其值在-1到1之间。回归系数b表示自变量每增加一个单位,因变量平均增加的数量。在本题中,r的值在0到1之间,说明体重和身高之间存在正相关关系。
步骤 2:分析回归系数b的符号
由于相关系数r为正,说明体重和身高之间存在正相关关系,即身高增加时,体重也倾向于增加。因此,回归系数b也应为正,即b>0。
步骤 3:排除其他选项
A选项:样本回归系数0<b<1,虽然b>0,但没有证据表明b一定小于1。
B选项:常数项等于0,没有证据表明常数项一定为0。
D选项:样本回归系数|b|≤1,虽然b>0,但没有证据表明b的绝对值一定小于等于1。
E选项:样本回归系数b<0,与题干中r的值在0到1之间矛盾。