题目
假定5岁男童的体重服从正态分布,平均体重m =19.5(kg),标准差s =2.3(kg)。随机抽查一5岁男童的体重,计算概率如下。(1) 其体重小于16.1kg;(2) 其体重大于22.9kg;(3) 其体重在14.6kg到23.9kg之间。
假定5岁男童的体重服从正态分布,平均体重m =19.5(kg),标准差s =2.3(kg)。
随机抽查一5岁男童的体重,计算概率如下。
(1) 其体重小于16.1kg;(2) 其体重大于22.9kg;(3) 其体重在14.6kg到23.9kg之间。
题目解答
答案
答:(1) 
≈0.0697
对应matlab命令为:>>normcdf(16.1,19.5,2.3)
(2)
≈0.0697
对应matlab命令为:>>1-normcdf(22.9,19.5,2.3)
(3)≈0.9556
对应matlab命令为:>> normcdf(23.9,19.5,2.3)-normcdf(14.6,19.5,2.3)
解析
步骤 1：计算体重小于16.1kg的概率
首先，我们需要将16.1kg转换为标准正态分布中的z值。z值的计算公式为：$z = \dfrac{x - \mu}{\sigma}$，其中x是观察值，$\mu$是平均值，$\sigma$是标准差。将给定的值代入公式，得到：$z = \dfrac{16.1 - 19.5}{2.3} = -1.52$。然后，我们使用标准正态分布表或计算工具来查找z值为-1.52时的概率，即$P(Z \leq -1.52)$。这个概率值代表了体重小于16.1kg的男童的比例。
步骤 2：计算体重大于22.9kg的概率
同样地，我们需要将22.9kg转换为标准正态分布中的z值。将给定的值代入公式，得到：$z = \dfrac{22.9 - 19.5}{2.3} = 1.52$。然后，我们使用标准正态分布表或计算工具来查找z值为1.52时的概率，即$P(Z \leq 1.52)$。由于我们想要的是体重大于22.9kg的概率，我们需要计算$P(Z > 1.52) = 1 - P(Z \leq 1.52)$。
步骤 3：计算体重在14.6kg到23.9kg之间的概率
首先，我们需要将14.6kg和23.9kg分别转换为标准正态分布中的z值。将给定的值代入公式，得到：$z_1 = \dfrac{14.6 - 19.5}{2.3} = -2.13$和$z_2 = \dfrac{23.9 - 19.5}{2.3} = 1.91$。然后，我们使用标准正态分布表或计算工具来查找z值为-2.13和1.91时的概率，即$P(Z \leq -2.13)$和$P(Z \leq 1.91)$。体重在14.6kg到23.9kg之间的概率为$P(-2.13 \leq Z \leq 1.91) = P(Z \leq 1.91) - P(Z \leq -2.13)$。
首先，我们需要将16.1kg转换为标准正态分布中的z值。z值的计算公式为：$z = \dfrac{x - \mu}{\sigma}$，其中x是观察值，$\mu$是平均值，$\sigma$是标准差。将给定的值代入公式，得到：$z = \dfrac{16.1 - 19.5}{2.3} = -1.52$。然后，我们使用标准正态分布表或计算工具来查找z值为-1.52时的概率，即$P(Z \leq -1.52)$。这个概率值代表了体重小于16.1kg的男童的比例。
步骤 2：计算体重大于22.9kg的概率
同样地，我们需要将22.9kg转换为标准正态分布中的z值。将给定的值代入公式，得到：$z = \dfrac{22.9 - 19.5}{2.3} = 1.52$。然后，我们使用标准正态分布表或计算工具来查找z值为1.52时的概率，即$P(Z \leq 1.52)$。由于我们想要的是体重大于22.9kg的概率，我们需要计算$P(Z > 1.52) = 1 - P(Z \leq 1.52)$。
步骤 3：计算体重在14.6kg到23.9kg之间的概率
首先，我们需要将14.6kg和23.9kg分别转换为标准正态分布中的z值。将给定的值代入公式，得到：$z_1 = \dfrac{14.6 - 19.5}{2.3} = -2.13$和$z_2 = \dfrac{23.9 - 19.5}{2.3} = 1.91$。然后，我们使用标准正态分布表或计算工具来查找z值为-2.13和1.91时的概率，即$P(Z \leq -2.13)$和$P(Z \leq 1.91)$。体重在14.6kg到23.9kg之间的概率为$P(-2.13 \leq Z \leq 1.91) = P(Z \leq 1.91) - P(Z \leq -2.13)$。