题目

单选题（共50题，100.0分）43. (2.0分)设X_(1),...,X_(10)和Y_(1),...,Y_(20)分别是来自正态总体N(1,2)和N(0,3)的两个独立的样本，S_(1)^2和S_(2)^2别是两个样本的样本方差，则服从F(9,19)分布的统计量是（）A (2S_(2)^2)/(3S_(1)^2)B (3S_(1)^2)/(2S_(2)^2)

单选题（共50题，100.0分） 43. (2.0分) 设$X_{1},\cdots,X_{10}$和$Y_{1},\cdots,Y_{20}$分别是来自正态总体$N(1,2)$和$N(0,3)$的两个独立的样本，$S_{1}^{2}$和$S_{2}^{2}$别是两个样本的样本方差，则服从$F(9,19)$分布的统计量是（） A $\frac{2S_{2}^{2}}{3S_{1}^{2}}$ B $\frac{3S_{1}^{2}}{2S_{2}^{2}}$

题目解答

答案

设 $X_1, \cdots, X_{10}$ 和 $Y_1, \cdots, Y_{20}$ 分别来自正态总体 $N(1,2)$ 和 $N(0,3)$，样本方差为 $S_1^2$ 和 $S_2^2$。根据 $F$ 分布的定义，统计量
$\frac{(n-1)S_1^2 / \sigma_1^2}{(m-1)S_2^2 / \sigma_2^2} \sim F(n-1, m-1)$
其中 $n=10$，$m=20$，$\sigma_1^2=2$，$\sigma_2^2=3$。代入得
$\frac{9S_1^2 / 2}{19S_2^2 / 3} = \frac{27S_1^2}{38S_2^2} \sim F(9, 19).$
选项中，只有 $\frac{3S_1^2}{2S_2^2}$ 与 $\frac{27S_1^2}{38S_2^2}$ 成比例（比例系数为常数），故服从 $F(9, 19)$ 分布。

答案： B. $\frac{3S_1^2}{2S_2^2}$