题目
设随机变量X~N(2,4), Y=2X-1, 则 Y~()A. N(3,15)B. N(4,8)C. N(3,7)D. N(3,16)
设随机变量X~N(2,4), Y=2X-1, 则 Y~()
A. N(3,15)
B. N(4,8)
C. N(3,7)
D. N(3,16)
题目解答
答案
D. N(3,16)
解析
步骤 1：理解随机变量的线性变换
随机变量X~N(μ, σ^2)表示X服从均值为μ，方差为σ^2的正态分布。如果Y是X的线性变换，即Y=aX+b，那么Y也服从正态分布，其均值和方差可以通过X的均值和方差计算得出。
步骤 2：计算Y的均值
给定X~N(2,4)，即X的均值μ=2，方差σ^2=4。Y=2X-1，根据线性变换的性质，Y的均值E(Y)=aE(X)+b=2*2-1=3。
步骤 3：计算Y的方差
Y的方差Var(Y)=a^2Var(X)=2^2*4=16。因此，Y服从均值为3，方差为16的正态分布，即Y~N(3,16)。
随机变量X~N(μ, σ^2)表示X服从均值为μ，方差为σ^2的正态分布。如果Y是X的线性变换，即Y=aX+b，那么Y也服从正态分布，其均值和方差可以通过X的均值和方差计算得出。
步骤 2：计算Y的均值
给定X~N(2,4)，即X的均值μ=2，方差σ^2=4。Y=2X-1，根据线性变换的性质，Y的均值E(Y)=aE(X)+b=2*2-1=3。
步骤 3：计算Y的方差
Y的方差Var(Y)=a^2Var(X)=2^2*4=16。因此，Y服从均值为3，方差为16的正态分布，即Y~N(3,16)。