题目

某实验，有两个自变量A和B，其中A因素共有三类，B因素也有三类。交叉分组后共得到九种实验处理，每个处理中有两名被试。实验结束时对他们进行测试，最后获得的数据是反应时[1][1]间。经过数据分后，得到如下的结果分表。 差异来源 平方和 自由度 均方差 F值-|||-A因素 150-|||-B因素 180-|||-.*B 160-|||-组内 160 ...-|||-总差异 ... ... ... 请问： (1)请将上表中空白的地方补充完整。(精确到小数点后两位) (2)指出该数据分的统计方法，检验了哪些效应，结果是否显著。 (下面是附表) 差异来源 平方和 自由度 均方差 F值-|||-A因素 150-|||-B因素 180-|||-.*B 160-|||-组内 160 ...-|||-总差异 ... ... ...

某实验，有两个自变量A和B，其中A因素共有三类，B因素也有三类。交叉分组后共得到九种实验处理，每个处理中有两名被试。实验结束时对他们进行测试，最后获得的数据是反应时[1][1]间。经过数据分后，得到如下的结果分表。
请问： (1)请将上表中空白的地方补充完整。(精确到小数点后两位) (2)指出该数据分的统计方法，检验了哪些效应，结果是否显著。 (下面是附表)



题目解答

答案

(1) (2)双因素方差分。检验了A因素主效应[2][2]、B因素主效应以及A和B的交互效应其中只有B因素的主效应是显著的。
本题考查被试对双因素方差分数据统计过程的掌握情况。

解析

本题考查双因素方差分析的计算与结果解读。解题核心在于：

  1. 自由度计算：根据因素类别数确定主效应自由度，交互作用自由度为两因素自由度乘积，组内自由度为总样本减处理数。
  2. 均方差与F值计算：均方差=平方和/自由度，F值=效应均方差/组内均方差。
  3. 显著性判断：通过查F分布表，比较计算的F值与临界值，判断效应是否显著。

(1) 补充方差分析表

总差异平方和

总平方和为各部分平方和之和：
$SS_{\text{总}} = 150 + 180 + 160 + 160 = 650$

自由度计算

  • A因素：$3-1=2$
  • B因素：$3-1=2$
  • *AB交互作用**：$(3-1)(3-1)=4$
  • 组内：总样本$18$减处理数$9$，即$18-9=9$
  • 总差异：$2+2+4+9=17$

均方差计算

  • A因素：$\frac{150}{2}=75$
  • B因素：$\frac{180}{2}=90$
  • *AB交互作用**：$\frac{160}{4}=40$
  • 组内：$\frac{160}{9} \approx 17.78$

F值计算

  • A因素：$\frac{75}{17.78} \approx 4.22$
  • B因素：$\frac{90}{17.78} \approx 5.06$
  • *AB交互作用**：$\frac{40}{17.78} \approx 2.25$

(2) 统计方法与显著性判断

  • 方法：双因素方差分析
  • 检验效应：A主效应、B主效应、A*B交互作用
  • 显著性：
    • A因素：$F=4.22 < 4.26$（临界值，$df_1=2, df_2=9$），不显著
    • B因素：$F=5.06 > 4.26$，显著
    • 交互作用：$F=2.25 < 3.39$（临界值，$df_1=4, df_2=9$），不显著