我国男性的体质系数计算公式是：m=(W)/(H-105)×100%，其中W表示体重（单位：kg），H表示身高（单位：cm）．通过计算出的体质系数m对体质进行评价．具体评价如下表： m ＜80% 80%～90% 90%～110% 110%～120% ＞120% 评价结果 明显消瘦 消瘦 正常 过重 肥胖 （1）某男生的身高是170cm，体重是75kg，他的体质评价结果是 ____ ；（2）现从某校九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果统计如下：①抽查的学生数n= ____ ；图2中a的值为 ____ ；②图1中，体质评价结果为“正常”的所在扇形圆心角为 ____ °；（3）若该校九年级共有男生480人，试估计该校九年级体质评价结果为“过重”或“肥胖”的男生人数．体质评价结果条形统计图-|||-↑人数(个)-|||-本质评价结果扇形统计图-|||-16-|||-过重 肥胖 12 --|||-40% 20%-|||-< 明显-|||-消瘦 a-|||-正常 3-|||-明显消瘦 正常 过重 肥胖评价-|||-图1 消瘦 图2 结果

1. 考查要点：本题综合考查百分比计算、统计图表解读、扇形圆心角计算、样本估计总体的应用。
2. 解题思路：
   • （1）题：直接代入公式计算体质系数$m$，根据结果区间判断评价等级。
   • （2）题：通过已知数据反推总人数$n$，结合扇形图百分比补全统计表；利用扇形圆心角公式计算“正常”类的圆心角。
   • （3）题：用样本中“过重”和“肥胖”的百分比，估计总体人数。

第（1）题

代入公式计算$m$值

$m = \frac{75}{170 - 105} \times 100\% = \frac{75}{65} \times 100\% \approx 115\%$

对比评价区间

$115\%$属于$110\%$～$120\%$区间，对应评价结果为过重。

第（2）题

① 求$n$和$a$的值

根据“明显消瘦”人数求总人数

已知“明显消瘦”人数为$3$，占比$5\%$，则：
$n = 3 \div 5\% = 60$

根据扇形图补全统计表

• “过重”人数：$60 \times 40\% = 24$
• “肥胖”人数：$60 \times 20\% = 12$
• $a = 60 - (3 + 16 + 24 + 12) = 5$

② 求“正常”类圆心角

$\text{圆心角} = 360^\circ \times \frac{16}{60} = 96^\circ$

第（3）题

计算样本中“过重”或“肥胖”的比例

$40\% + 20\% = 60\%$

估计总体人数

$480 \times 60\% = 288$