设X1, X2,..., Xn是从总体X中抽取的样本，且EX^2存在，则EX^2矩估计量为().A. (1)/(n)sum_(i=1)^n(X_i-overline(X))^2B. overline(X)^2C. (1)/(n-1)sum_(i=1)^n(X_i-overline(X))^2D. (1)/(n)sum_(i=1)^nX_i^2

矩估计法的核心思想是用样本矩来估计总体矩。对于本题，要求估计总体的二阶原点矩$EX^2$，因此需要直接使用样本的二阶原点矩作为估计量。关键在于区分原点矩与中心矩的概念：

• 原点矩直接计算样本数据的幂次平均，如$\frac{1}{n}\sum X_i^k$；
• 中心矩则以样本均值为中心计算，如$\frac{1}{n}\sum (X_i - \overline{X})^k$。

本题选项中，只有选项D对应样本的二阶原点矩，其他选项涉及方差或均值平方，不符合题意。

矩估计法的基本步骤

1. 确定总体矩：题目要求估计$EX^2$，即总体的二阶原点矩$\mu_2' = E(X^2)$。
2. 构造样本矩：用样本的二阶原点矩$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} X_i^2$作为$\mu_2'$的估计量。
3. 匹配矩：直接将样本矩作为总体矩的估计量，无需额外调整。

选项分析

• 选项A：$\frac{1}{n}\sum (X_i - \overline{X})^2$是样本二阶中心矩，对应总体方差$Var(X)$，而非$EX^2$。
• 选项B：$\overline{X}^2$是样本均值的平方，对应总体均值平方$[E(X)]^2$，与$EX^2$无关。
• 选项C：$\frac{1}{n-1}\sum (X_i - \overline{X})^2$是样本方差的无偏估计，仍属于中心矩，与原点矩无关。
• 选项D：$\frac{1}{n}\sum X_i^2$是样本的二阶原点矩，直接对应$EX^2$，符合矩估计法定义。