38.(填空题) D(X)=4,D(Y)=9,rho_(XY)=0.5,则D(X-Y)=____.

为了求解 $D(X-Y)$，我们需要使用随机变量差的方差公式。两个随机变量 $X$ 和 $Y$ 的差的方差 $D(X-Y)$ 可以表示为： \[D(X-Y) = D(X) + D(Y) - 2 \rho_{XY} \sqrt{D(X)} \sqrt{D(Y)}\] 其中，$D(X)$ 和 $D(Y)$ 分别是 $X$ 和 $Y$ 的方差，$\rho_{XY}$ 是 $X$ 和 $Y$ 的相关系数。 根据题目给出的条件，我们有： \[D(X) = 4\] \[D(Y) = 9\] \[\rho_{XY} = 0.5\] 将这些值代入公式中，我们得到： \[D(X-Y) = 4 + 9 - 2 \times 0.5 \times \sqrt{4} \times \sqrt{9}\] 首先，计算 $\sqrt{4}$ 和 $\sqrt{9}$： \[\sqrt{4} = 2\] \[\sqrt{9} = 3\] 然后，计算 $2 \times 0.5 \times 2 \times 3$： \[2 \times 0.5 \times 2 \times 3 = 1 \times 2 \times 3 = 6\] 现在，将这个结果代回公式中： \[D(X-Y) = 4 + 9 - 6 = 7\] 因此，$D(X-Y)$ 的值是 $\boxed{7}$。