题目
2.设(X1,···,xn,xn+1)是取自正态总体N (μ,σ^2)的样本,求 =(x)_(n+1)-dfrac (1)(n+1)sum _(i=1)^n+1(x)_(i), 的-|||-分布.
题目解答
答案
解析
步骤 1：简化表达式
首先，我们注意到表达式中的求和符号重复了三次，这显然是一个笔误。正确的表达式应该是 $Y={X}_{n+1}-\dfrac {1}{n+1}\sum _{i=1}^{n+1}{X}_{i}$。因此，我们首先简化这个表达式。
步骤 2：计算期望
由于 $({X}_{1},\cdots ,{X}_{n},{X}_{n+1})$ 是取自正态总体N(μ,σ^2)的样本，每个 $X_i$ 的期望都是μ。因此，我们可以计算Y的期望值。
步骤 3：计算方差
接下来，我们计算Y的方差。由于 $X_i$ 是独立同分布的，我们可以利用方差的性质来计算Y的方差。
步骤 4：确定分布
最后，由于 $X_i$ 是正态分布的，Y作为 $X_i$ 的线性组合，也是正态分布的。我们已经计算了Y的期望和方差，因此可以确定Y的分布。
首先，我们注意到表达式中的求和符号重复了三次，这显然是一个笔误。正确的表达式应该是 $Y={X}_{n+1}-\dfrac {1}{n+1}\sum _{i=1}^{n+1}{X}_{i}$。因此，我们首先简化这个表达式。
步骤 2：计算期望
由于 $({X}_{1},\cdots ,{X}_{n},{X}_{n+1})$ 是取自正态总体N(μ,σ^2)的样本，每个 $X_i$ 的期望都是μ。因此，我们可以计算Y的期望值。
步骤 3：计算方差
接下来，我们计算Y的方差。由于 $X_i$ 是独立同分布的，我们可以利用方差的性质来计算Y的方差。
步骤 4：确定分布
最后，由于 $X_i$ 是正态分布的，Y作为 $X_i$ 的线性组合，也是正态分布的。我们已经计算了Y的期望和方差，因此可以确定Y的分布。