题目
如果回归方程为=3x+7,且X的标准差2,求y的标准差？A.6B.9C.3D.12
如果回归方程为
,且X的标准差2,求y的标准差？
A.6
B.9
C.3
D.12
题目解答
答案
由题意得：已知回归方程为，且X的标准差为 2。
对于线性变换y = aX + b，其标准差的计算公式为：
在本题中，
，
，且X的标准差 
。
代入计算：
因此，y 的标准差为 6。 即正确答案为A.
解析
考查要点：本题主要考查线性变换对标准差的影响，需要理解标准差在数据线性变换中的变化规律。
解题核心思路：
对于线性变换 $y = aX + b$，标准差的变化仅由斜率 $a$ 决定，与截距 $b$ 无关。标准差的计算公式为 $\sigma_y = |a| \cdot \sigma_x$，其中 $\sigma_x$ 是原变量 $X$ 的标准差。
破题关键点：
- 明确线性变换中斜率 $a$ 对标准差的放大或缩小作用。
- 注意截距 $b$ 不影响标准差，只需关注斜率 $a$ 的绝对值。
已知回归方程为 $y = 3x + 7$，且 $X$ 的标准差 $\sigma_x = 2$。
根据线性变换的标准差公式：
$\sigma_y = |a| \cdot \sigma_x$
其中，斜率 $a = 3$，代入计算得：
$\sigma_y = |3| \cdot 2 = 3 \cdot 2 = 6$
因此，$y$ 的标准差为 6，对应选项 A。