设总体Xsim B(m,p)，x_(1),x_(2),...,x_(n)是来自总体X的样本，则未知参数p的极大似然估计量为( ).A. overline(x)B. (overline(x))/(m)C. overline(x)-1D. (overline(x)-1)/(m)

考查要点：本题主要考查二项分布参数的极大似然估计方法，需要掌握似然函数的构造、对数似然函数的求导以及解方程求估计量的步骤。

解题核心思路：

1. 写出二项分布的似然函数，忽略常数项后简化表达式；
2. 对似然函数取对数，得到对数似然函数；
3. 对参数$p$求导并令导数为零，解方程得到极大似然估计量；
4. 结合样本均值的表达式，将结果化简为选项中的形式。

破题关键点：

• 明确二项分布的概率质量函数形式；
• 正确构造似然函数并简化；
• 正确求导并解方程，注意代数变形中的符号处理；
• 将求得的估计量与样本均值关联，匹配选项。

构造似然函数

总体$X \sim B(m,p)$，其概率质量函数为：
$P(X = x_i) = \binom{m}{x_i} p^{x_i} (1-p)^{m - x_i}$
样本$x_1, x_2, \dots, x_n$的似然函数为：
$L(p) = \prod_{i=1}^n \binom{m}{x_i} p^{x_i} (1-p)^{m - x_i}$
忽略常数项$\prod_{i=1}^n \binom{m}{x_i}$后，似然函数简化为：
$L(p) \propto p^{\sum_{i=1}^n x_i} (1-p)^{mn - \sum_{i=1}^n x_i}$

对数似然函数与求导

取对数得：
$\ln L(p) = \left( \sum_{i=1}^n x_i \right) \ln p + \left( mn - \sum_{i=1}^n x_i \right) \ln (1-p)$
对$p$求导并令导数为零：
$\frac{d \ln L(p)}{dp} = \frac{\sum_{i=1}^n x_i}{p} - \frac{mn - \sum_{i=1}^n x_i}{1-p} = 0$

解方程求估计量

整理方程：
$\sum_{i=1}^n x_i (1-p) = \left( mn - \sum_{i=1}^n x_i \right) p$
展开并化简：
$\sum_{i=1}^n x_i = mn p \quad \Rightarrow \quad \hat{p} = \frac{\sum_{i=1}^n x_i}{mn}$
结合样本均值$\overline{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i$，得：
$\hat{p} = \frac{n \overline{x}}{mn} = \frac{\overline{x}}{m}$

结论：参数$p$的极大似然估计量为$\frac{\overline{x}}{m}$，对应选项B。