题目
频率-|||-a ↑ 组距-|||-0.025-|||-0.015-|||-0.010-|||-0.005-|||-0° 80 90 100 110 120 130 140 150 分数某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内现将这100名学生的成绩按照[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后，得到的频率分布直方图如图所示则下列说法正确的是（ ） A. 频率分布直方图中a的值为0.040 B. 样本数据低于130分的频率为0.3 C. 总体的中位数（保留1位小数）估计为123.3分 D. 总体分布在[90，100）的频数一定与总体分布在[100，110）的频数相等
某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内现将这100名学生的成绩按照[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后，得到的频率分布直方图如图所示则下列说法正确的是（ ）- A. 频率分布直方图中a的值为0.040
- B. 样本数据低于130分的频率为0.3
- C. 总体的中位数（保留1位小数）估计为123.3分
- D. 总体分布在[90，100）的频数一定与总体分布在[100，110）的频数相等
题目解答
答案
解：由频率分布直方图得：
（0.005+0.010+0.010+0.015+a+0.025+0.005）×10=1，
解得a=0.030，故A错误；
样本数据低于130分的频率为：1-（0.025+0.005）×10=0.7，故B错误；
[80，120）的频率为：（0.005+0.010+0.010+0.015）×10=0.4，
[120，130）的频率为：0.030×10=0.3．
∴总体的中位数（保留1位小数）估计为：120+$\frac{0.5-0.4}{0.3}×10$≈123.3分，故C正确；
样本分布在[90，100）的频数一定与样本分布在[100，110）的频数相等，
总体分布在[90，100）的频数不一定与总体分布在[100，110）的频数相等，故D错误．
故选：C．
（0.005+0.010+0.010+0.015+a+0.025+0.005）×10=1，
解得a=0.030，故A错误；
样本数据低于130分的频率为：1-（0.025+0.005）×10=0.7，故B错误；
[80，120）的频率为：（0.005+0.010+0.010+0.015）×10=0.4，
[120，130）的频率为：0.030×10=0.3．
∴总体的中位数（保留1位小数）估计为：120+$\frac{0.5-0.4}{0.3}×10$≈123.3分，故C正确；
样本分布在[90，100）的频数一定与样本分布在[100，110）的频数相等，
总体分布在[90，100）的频数不一定与总体分布在[100，110）的频数相等，故D错误．
故选：C．
解析
步骤 1：计算频率分布直方图中a的值
根据频率分布直方图的性质，所有组的频率之和等于1。因此，我们可以根据直方图中已知的频率值来计算a的值。
步骤 2：计算样本数据低于130分的频率
根据直方图，我们可以计算出样本数据低于130分的频率。
步骤 3：计算总体的中位数
中位数是将数据分成两部分，每部分包含相同数量的数据点。根据直方图，我们可以找到中位数所在的组，并计算出中位数的估计值。
步骤 4：判断总体分布在[90，100）的频数与总体分布在[100，110）的频数是否相等
根据直方图，我们可以判断这两个组的频率是否相等，从而判断频数是否相等。
根据频率分布直方图的性质，所有组的频率之和等于1。因此，我们可以根据直方图中已知的频率值来计算a的值。
步骤 2：计算样本数据低于130分的频率
根据直方图，我们可以计算出样本数据低于130分的频率。
步骤 3：计算总体的中位数
中位数是将数据分成两部分，每部分包含相同数量的数据点。根据直方图，我们可以找到中位数所在的组，并计算出中位数的估计值。
步骤 4：判断总体分布在[90，100）的频数与总体分布在[100，110）的频数是否相等
根据直方图，我们可以判断这两个组的频率是否相等，从而判断频数是否相等。