7.设f(x),g(x)在点x=0的某邻域内连续，且当x→0时，f(x)与g(x)为等价无穷小，则0时，int_(0)^xf(t)(1-cos t)dt是int_(0)^xt^2g(t)dt的（）.A. 等价无穷小B. 同阶但非等价无穷小C. 高阶无穷小D. 低阶无穷小

本题考查等价无穷小、同阶无穷小、高阶无穷小和低阶无穷小的概念，以及洛必达法则和等价无穷小替换在求极限中的应用。解题的关键思路是通过求两个变上限积分函数之比的极限，根据极限值来判断它们之间的无穷小关系。

1. 首先，根据无穷小比较的定义，我们需要求极限$\lim\limits_{x \to 0} \frac{\int_{0}^{x} f(t)(1 - \cos t)dt}{\int_{0}^{x} t^2 g(t)dt}$。
   • 当$x \to 0$时，此极限为$\frac{0}{0}$型，可使用洛必达法则。洛必达法则指出，对于$\frac{0}{0}$型或$\frac{\infty}{\infty}$型的极限$\lim\limits_{x \to a} \frac{F(x)}{G(x)}$，有$\lim\limits_{x \to a} \frac{F(x)}{G(x)} = \lim\limits_{x \to a} \frac{F^\prime(x)}{G^\prime(x)}$（前提是$\lim\limits_{x \to a} \frac{F^\prime(x)}{G^\prime(x)}$存在或为$\infty$）。
   • 对分子$\int_{0}^{x} f(t)(1 - \cos t)dt$求导，根据变上限积分求导公式$(\int_{0}^{x} h(t)dt)^\prime = h(x)$，可得$(\int_{0}^{x} f(t)(1 - \cos t)dt)^\prime = f(x)(1 - \cos x)$。
   • 对分母$\int_{0}^{x} t^2 g(t)dt$求导，同理可得$(\int_{0}^{x} t^2 g(t)dt)^\prime = x^2 g(x)$。
   • 所以$\lim\limits_{x \to 0} \frac{\int_{0}^{x} f(t)(1 - \cos t)dt}{\int_{0}^{x} t^2 g(t)dt} = \lim\limits_{x \to 0} \frac{f(x)(1 - \cos x)}{x^2 g(x)}$。
2. 然后，利用等价无穷小替换简化极限。
   • 已知当$x \to 0$时，$1 - \cos x \sim \frac{1}{2}x^2$，且$f(x)$与$g(x)$为等价无穷小，即$\lim\limits_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)} = 1$。
   • 将$1 - \cos x$替换为$\frac{1}{2}x^2$，则$\lim\limits_{x \to 0} \frac{f(x)(1 - \cos x)}{x^2 g(x)} = \lim\limits_{x \to 0} \frac{f(x) \cdot \frac{1}{2}x^2}{x^2 g(x)}$。
3. 接着，化简极限式子。
   • 约去分子分母中的$x^2$，得到$\lim\limits_{x \to 0} \frac{f(x) \cdot \frac{1}{2}}{g(x)} = \frac{1}{2} \lim\limits_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)}$。
4. 最后，根据$\lim\limits_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)} = 1$，可得$\frac{1}{2} \lim\limits_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{1}{2}$。
   • 因为极限值$\frac{1}{2}$为非零常数，根据同阶无穷小的定义：若$\lim\limits_{x \to a} \frac{\alpha(x)}{\beta(x)} = C$（$C$为非零常数），则称$\alpha(x)$与$\beta(x)$为同阶无穷小；又因为极限值不为$1$，所以不是等价无穷小。