题目
设 X_1, X_2, ..., X_n 是来自总体 X 的样本，且总体的均值 mu 和方差 sigma^2 都未知，则下面是统计量的是[ ]A. (overline(X) - mu)/(sigma / sqrt(n))B. (overline(X))/(S / sqrt(n))C. (1)/(sigma^2) sum_(i=1)^n (X_i - overline(X))^2D. max_(i=1)^n (X_i - mu)^2
设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自总体 $X$ 的样本，且总体的均值 $\mu$ 和方差 $\sigma^2$ 都未知，则下面是统计量的是[ ]
A. $\frac{\overline{X} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$
B. $\frac{\overline{X}}{S / \sqrt{n}}$
C. $\frac{1}{\sigma^2} \sum_{i=1}^n (X_i - \overline{X})^2$
D. $\max_{i=1}^n (X_i - \mu)^2$
题目解答
答案
B. $\frac{\overline{X}}{S / \sqrt{n}}$
解析
步骤 1：理解统计量的定义
统计量是样本的函数，不包含未知参数。因此，我们需要检查每个选项是否包含未知参数 $\mu$ 和 $\sigma^2$。
步骤 2：分析选项 A
选项 A：$\frac{\overline{X} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$ 包含未知参数 $\mu$ 和 $\sigma$，因此不是统计量。
步骤 3：分析选项 B
选项 B：$\frac{\overline{X}}{S / \sqrt{n}}$ 仅含样本均值 $\overline{X}$ 和样本标准差 $S$，不包含未知参数，因此是统计量。
步骤 4：分析选项 C
选项 C：$\frac{1}{\sigma^2} \sum_{i=1}^n (X_i - \overline{X})^2$ 包含未知参数 $\sigma^2$，因此不是统计量。
步骤 5：分析选项 D
选项 D：$\max_{i=1}^n (X_i - \mu)^2$ 包含未知参数 $\mu$，因此不是统计量。
统计量是样本的函数，不包含未知参数。因此，我们需要检查每个选项是否包含未知参数 $\mu$ 和 $\sigma^2$。
步骤 2：分析选项 A
选项 A：$\frac{\overline{X} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$ 包含未知参数 $\mu$ 和 $\sigma$，因此不是统计量。
步骤 3：分析选项 B
选项 B：$\frac{\overline{X}}{S / \sqrt{n}}$ 仅含样本均值 $\overline{X}$ 和样本标准差 $S$，不包含未知参数，因此是统计量。
步骤 4：分析选项 C
选项 C：$\frac{1}{\sigma^2} \sum_{i=1}^n (X_i - \overline{X})^2$ 包含未知参数 $\sigma^2$，因此不是统计量。
步骤 5：分析选项 D
选项 D：$\max_{i=1}^n (X_i - \mu)^2$ 包含未知参数 $\mu$，因此不是统计量。