17.（2.0分） 设Xsim N(mu,sigma^2)，则P(|X-mu|geq1.5sigma)随着σ增大而增大.A. 对B. 错

本题考察正态分布的性质，关键在于理解正态分布的标准化变换以及概率$P(|X - \mu| \geq 1.5\sigma)$与$\sigma $的关系。 ## 步骤1：标准化变换 对于正态分布$X \sim N(\mu, \sigma^2)$，令$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，则$Z \sim N(0, 1)$（标准正态分布）。 将$|X - \mu| \geq 1.5\sigma$等价于$|Z| \geq 1.5$，因此：$ P(|X - \mu| \geq 1.5\sigma) = P(|Z| \geq 1.5)$$

步骤2：分析概率与$\sigma$的关系

$P(|Z| \geq 1.5)$是标准正态分布中$Z$在区间$(-\infty, -1.5] \cup [1.5, +\infty)$的概率，该概率仅与$\sigma$无关（因为$Z$的分布固定为标准正态分布）。

结论

无论$\sigma$如何变化，$P(|X - μ| ≥ 1.5σ)的值恒为$P(|Z| ≥ 1.5)$，不会随$\sigma$增大而增大。