2、下列关于随机变量的期望和方差的性质，不正确的是（）A. 设X、Y为两个随机变量，则E(X+Y)=E(X)+E(Y)B. 设X、为一个随机变量，a为任意常数，则D(X+a)=D(X)C. 设k为常数，则E(kX)=kE(X)D. 设k为常数，则D(kX)=kD(X)

考查要点：本题主要考查随机变量期望与方差的基本性质，重点区分线性运算中常数项对期望和方差的影响差异。

解题核心思路：

1. 期望的线性性质：无论随机变量是否独立，期望的和等于和的期望，且常数倍期望可直接提取系数。
2. 方差的平移不变性：常数项的加减不会改变方差。
3. 方差的齐次性：常数倍的方差需要平方提取系数，这是区分选项D错误的关键。

破题关键点：明确方差对常数倍的处理方式为平方关系，而非线性关系。

选项分析

选项A

性质：$E(X+Y) = E(X) + E(Y)$
结论：正确。
解析：期望的线性性质恒成立，与随机变量是否独立无关。

选项B

性质：$D(X+a) = D(X)$
结论：正确。
解析：方差衡量数据波动程度，平移常数$a$不改变波动，因此方差不变。

选项C

性质：$E(kX) = kE(X)$
结论：正确。
解析：常数倍的期望可直接提取系数，符合期望的线性性质。

选项D

性质：$D(kX) = kD(X)$
结论：错误。
解析：方差对常数倍的处理应为平方关系，正确公式为$D(kX) = k^2D(X)$，因此选项D不成立。