极值是函数的局部性质，是指在x0的附近（邻域内）x0点处的函数值最大（或最小），但在离x0较远处的函数值可能比x0处的函数值更大或更小。函数的极小值和极大值统称为函数的极值，使函数取得极值的点称为极值点。已知函数f(x)=x^2-1,则f(x)有( )A 极小值-1B 极大值点-1C 极大值-1D 极小值点-1

根据题目给出的定义和函数，我们来逐步分析：

1. 分析函数特征
已知函数为 $f(x) = x^2 - 1$。这是一个开口向上的二次函数（抛物线），其对称轴为 $y$ 轴（即 $x = 0$），顶点坐标为 $(0, -1)$。

2. 寻找极值点
根据极值的定义，我们需要找到函数在局部范围内取得最大或最小值的点。

• 我们可以通过求导来寻找极值点。函数的一阶导数为：
  $f'(x) = 2x$
• 令导数 $f'(x) = 0$，得到 $2x = 0$，解得 $x = 0$。
• 分析导数的符号变化：
  • 当 $x < 0$ 时，$f'(x) < 0$，函数 $f(x)$ 单调递减；
  • 当 $x > 0$ 时，$f'(x) > 0$，函数 $f(x)$ 单调递增。
• 因此，在 $x = 0$ 处，函数由递减转为递增，所以 $x = 0$ 是函数的极小值点。

3. 计算极值

• 将极小值点 $x = 0$ 代入原函数，得到极小值：
  $f(0) = 0^2 - 1 = -1$
• 由于函数开口向上，没有极大值。

4. 辨析概念与选项
题目中明确指出：

• 极值：是函数值（即 $y$ 值）。
• 极值点：是使函数取得极值的点（即 $x$ 值）。

我们得出的结论是：

• 极小值点为 $x = 0$。
• 极小值为 $-1$。

现在我们来逐一查看选项：

• A 极小值-1：符合我们的计算结果，极小值确实是 $-1$。
• B 极大值点-1：函数没有极大值，且 $-1$ 是函数值而非自变量 $x$ 的值，故错误。
• C 极大值-1：函数没有极大值，故错误。
• D 极小值点-1：极小值点是 $x = 0$，而不是 $-1$（$-1$ 是极小值），故错误。

结论
综上所述，函数 $f(x) = x^2 - 1$ 有极小值 $-1$。

正确答案是 A。