7.23 1mol 氢气，在温度为 27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少?

考查要点：本题主要考查理想气体分子能量的计算，涉及能量均分定理的应用，以及平动动能、转动动能和内能的区分。

解题核心思路：

1. 确定分子自由度：氢气为双原子分子，具有3个平动自由度和2个转动自由度，总自由度为5。
2. 应用能量均分定理：每个自由度对应的平均能量为 $\frac{1}{2}RT$（摩尔水平）。平动动能对应3个自由度，转动动能对应2个自由度，总内能为所有自由度能量之和。
3. 代入公式计算：平动动能 $E_{\text{平}} = \frac{3}{2}RT$，转动动能 $E_{\text{转}} = RT$，总内能 $U = \frac{5}{2}RT$。

破题关键点：

• 温度单位转换：题目中温度为 $27^\circ \text{C}$，需转换为热力学温度 $T = 300 \, \text{K}$。
• 区分不同能量的自由度分配：平动和转动自由度的分配直接影响各部分能量的计算。

步骤1：确定分子自由度

氢气（H₂）为双原子分子：

• 平动自由度：3个（沿$x$、$y$、$z$方向）。
• 转动自由度：2个（绕两个轴旋转）。
• 总自由度：$3 + 2 = 5$。

步骤2：应用能量均分定理

每个自由度的平均能量为 $\frac{1}{2}RT$：

• 平动动能：$E_{\text{平}} = 3 \times \frac{1}{2}RT = \frac{3}{2}RT$。
• 转动动能：$E_{\text{转}} = 2 \times \frac{1}{2}RT = RT$。
• 总内能：$U = \frac{5}{2}RT$。

步骤3：代入数据计算

已知 $R = 8.31 \, \text{J/(mol·K)}$，$T = 300 \, \text{K}$：

1. 平动动能：
   $E_{\text{平}} = \frac{3}{2} \times 8.31 \times 300 = 3739.5 \, \text{J}$
2. 转动动能：
   $E_{\text{转}} = 8.31 \times 300 = 2493 \, \text{J}$
3. 总内能：
   $U = \frac{5}{2} \times 8.31 \times 300 = 6232.5 \, \text{J}$