2.(单选题，20分)已知三个随机变量X,Y,Z相互独立,其中Xsim B(5,0.2),Ysim pi(3),Zsim N(9,4),则E(3X+YZ-2)=()A. 10B. 13C. 28D. 2

考查要点：本题主要考查随机变量的期望性质，特别是线性运算和独立随机变量乘积的期望计算。

解题核心思路：

1. 分解表达式：利用期望的线性性质，将复合表达式分解为简单部分。
2. 独立性应用：利用独立随机变量乘积的期望等于各自期望的乘积。
3. 分布期望公式：根据各随机变量的分布类型（二项分布、泊松分布、正态分布）直接计算期望。

破题关键点：

• 正确应用期望的线性性：$E(aX + bY + c) = aE(X) + bE(Y) + c$。
• 独立性保证乘积期望可分解：$E(YZ) = E(Y)E(Z)$。
• 准确记忆各分布的期望公式：
  • 二项分布$B(n,p)$的期望为$np$；
  • 泊松分布$\pi(\lambda)$的期望为$\lambda$；
  • 正态分布$N(\mu,\sigma^2)$的期望为$\mu$。

步骤1：计算各随机变量的期望

• $X \sim B(5,0.2)$：
  二项分布的期望为$E(X) = n \cdot p = 5 \cdot 0.2 = 1$。
• $Y \sim \pi(3)$：
  泊松分布的期望为$E(Y) = \lambda = 3$。
• $Z \sim N(9,4)$：
  正态分布的期望为$E(Z) = \mu = 9$。

步骤2：分解目标表达式
根据期望的线性性：
$E(3X + YZ - 2) = 3E(X) + E(YZ) - E(2)$

步骤3：计算各部分期望

1. $3E(X)$：
   $3 \cdot 1 = 3$。
2. $E(YZ)$：
   因为$Y$与$Z$独立，故$E(YZ) = E(Y) \cdot E(Z) = 3 \cdot 9 = 27$。
3. $E(2)$：
   常数的期望等于其本身，即$2$。

步骤4：综合结果
将各部分代入：
$3 + 27 - 2 = 28$