题目
A.通过对10名20岁男青年身高（cm）与前臂与（cm）研究：求出离均差平方和∑（X-）2=962.5；∑（y-）2=78.4；离均差积和∑（x-）（y-）=226。相关系数的值为（）B.A . r=0.8227C.B . r=0.8127D.C . r=0.9562E.D . r=0.7489F.E . r=0.8331
- A.通过对10名20岁男青年身高（cm）与前臂与（cm）研究：求出离均差平方和∑（X-）2=962.5；∑（y-）2=78.4；离均差积和∑（x-）（y-）=226。相关系数的值为（）
- B.A . r=0.8227
- C.B . r=0.8127
- D.C . r=0.9562
- E.D . r=0.7489
- F.E . r=0.8331
题目解答
答案
A
解析
步骤 1：确定相关系数的计算公式
相关系数r的计算公式为：\[ r = \frac{\sum{(x-\bar{x})(y-\bar{y})}}{\sqrt{\sum{(x-\bar{x})^2}\sum{(y-\bar{y})^2}}} \]
其中，\(\sum{(x-\bar{x})(y-\bar{y})}\)是离均差积和，\(\sum{(x-\bar{x})^2}\)和\(\sum{(y-\bar{y})^2}\)分别是x和y的离均差平方和。
步骤 2：代入已知数据
根据题目给出的数据，我们有：
\(\sum{(x-\bar{x})^2} = 962.5\)
\(\sum{(y-\bar{y})^2} = 78.4\)
\(\sum{(x-\bar{x})(y-\bar{y})} = 226\)
步骤 3：计算相关系数r
将上述数据代入相关系数的计算公式中，得到：
\[ r = \frac{226}{\sqrt{962.5 \times 78.4}} \]
\[ r = \frac{226}{\sqrt{75524}} \]
\[ r = \frac{226}{274.816} \]
\[ r = 0.8227 \]
相关系数r的计算公式为：\[ r = \frac{\sum{(x-\bar{x})(y-\bar{y})}}{\sqrt{\sum{(x-\bar{x})^2}\sum{(y-\bar{y})^2}}} \]
其中，\(\sum{(x-\bar{x})(y-\bar{y})}\)是离均差积和，\(\sum{(x-\bar{x})^2}\)和\(\sum{(y-\bar{y})^2}\)分别是x和y的离均差平方和。
步骤 2：代入已知数据
根据题目给出的数据，我们有：
\(\sum{(x-\bar{x})^2} = 962.5\)
\(\sum{(y-\bar{y})^2} = 78.4\)
\(\sum{(x-\bar{x})(y-\bar{y})} = 226\)
步骤 3：计算相关系数r
将上述数据代入相关系数的计算公式中，得到：
\[ r = \frac{226}{\sqrt{962.5 \times 78.4}} \]
\[ r = \frac{226}{\sqrt{75524}} \]
\[ r = \frac{226}{274.816} \]
\[ r = 0.8227 \]