函数(x)=ln x-dfrac (1)(x)的零点个数为A0B1C2D3

考查要点：本题主要考查函数零点个数的判断方法，涉及函数图像的交点分析、导数与单调性的应用。

解题核心思路：

1. 转化问题：将零点个数转化为方程$\ln x = \dfrac{1}{x}$的解的个数。
2. 图像法辅助：通过分析$\ln x$和$\dfrac{1}{x}$的图像形状及交点情况，初步判断解的个数。
3. 导数分析：通过求导判断函数$f(x)$的单调性，结合端点趋势确定零点唯一性。

破题关键点：

• 单调性决定唯一性：若函数严格单调，则最多一个零点；结合端点趋势可确定唯一性。
• 导数恒正：计算$f'(x)$后发现其始终为正，说明$f(x)$在定义域内严格递增。

步骤1：确定定义域
函数$f(x) = \ln x - \dfrac{1}{x}$的定义域为$x > 0$。

步骤2：分析端点趋势

• 当$x \to 0^+$时，$\ln x \to -\infty$，$\dfrac{1}{x} \to +\infty$，故$f(x) \to -\infty$。
• 当$x \to +\infty$时，$\ln x \to +\infty$，$\dfrac{1}{x} \to 0$，故$f(x) \to +\infty$。

步骤3：求导数判断单调性
$f'(x) = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^2} = \dfrac{x + 1}{x^2}.$
由于$x > 0$，分子$x + 1 > 0$，分母$x^2 > 0$，因此$f'(x) > 0$，说明$f(x)$在定义域内严格递增。

步骤4：结合单调性与端点趋势

• 严格递增函数从$-\infty$增长到$+\infty$，必有且仅有一个零点。