题目
若X~N(3,0.16),则D(X+4)=
若X~N(3,0.16),则D(X+4)=
题目解答
答案
0.16
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差是衡量随机变量与其均值之间偏离程度的统计量。对于随机变量X，其方差记为D(X)。方差具有线性性质，即对于常数a和b，有D(aX+b) = a^2D(X)。这意味着，当随机变量X加上一个常数b时，其方差不会改变，因为方差衡量的是随机变量的离散程度，而常数的加入不会影响这种离散程度。
步骤 2：应用方差的性质
根据题目，X~N(3,0.16)，表示X服从均值为3，方差为0.16的正态分布。我们需要计算D(X+4)。根据方差的性质，D(X+4) = D(X)。因为4是一个常数，它不会影响X的方差。
步骤 3：计算方差
根据步骤2，D(X+4) = D(X) = 0.16。因此，X+4的方差与X的方差相同，都是0.16。
方差是衡量随机变量与其均值之间偏离程度的统计量。对于随机变量X，其方差记为D(X)。方差具有线性性质，即对于常数a和b，有D(aX+b) = a^2D(X)。这意味着，当随机变量X加上一个常数b时，其方差不会改变，因为方差衡量的是随机变量的离散程度，而常数的加入不会影响这种离散程度。
步骤 2：应用方差的性质
根据题目，X~N(3,0.16)，表示X服从均值为3，方差为0.16的正态分布。我们需要计算D(X+4)。根据方差的性质，D(X+4) = D(X)。因为4是一个常数，它不会影响X的方差。
步骤 3：计算方差
根据步骤2，D(X+4) = D(X) = 0.16。因此，X+4的方差与X的方差相同，都是0.16。