题目
在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥1/2”的概率，P2为事件“|x-y|≤1/2”的概率，P3为事件“xy≤1/2”的概率，则( )A.1/2 B.1/2 C.1/2 D.1/2
在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥
”的概率，P2为事件“|x-y|≤”的概率，P3为事件“xy≤”的概率，则( )
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
11.【答案】B【解析】
解：分别作出事件对应的图象如图(阴影部分)：P1：D(0，
)，F(，0)，A(0，1)，B(1，1)，C(1，0)，则阴影部分的面积S1=1×1-
=1-
=
，S2=1×1-2×=1-
=
，S3=1×+
dx=+lnx|
=-ln=+ln2，∴S2＜S3＜S1，即P2＜P3＜P1，故选：B．
作出每个事件对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何概型的概率公式进行计算比较即可．本题主要考查几何概型的概率计算，利用数形结合是解决本题的关键．本题也可以直接通过图象比较面积的大小即可比较大小．
解析
步骤 1：确定事件P_1的区域
事件P_1为“x+y≥”，在区间[0，1]上，x+y≥表示直线x+y=的上方区域。该直线与x轴和y轴的交点分别为(，0)和(0，)，因此，事件P_1的区域为直线x+y=的上方，且在正方形[0，1]×[0，1]内的部分。
步骤 2：确定事件P_2的区域
事件P_2为“|x-y|≤”，表示x-y≤和y-x≤，即x-y≤和y-x≤。在区间[0，1]上，这两条直线分别为y=x-和y=x+，因此，事件P_2的区域为这两条直线之间的部分，且在正方形[0，1]×[0，1]内的部分。
步骤 3：确定事件P_3的区域
事件P_3为“xy≤”，在区间[0，1]上，xy≤表示曲线xy=的下方区域。该曲线与x轴和y轴的交点分别为(，0)和(0，)，因此，事件P_3的区域为曲线xy=的下方，且在正方形[0，1]×[0，1]内的部分。
步骤 4：计算每个事件的概率
P_1：事件P_1的区域为直线x+y=的上方，且在正方形[0，1]×[0，1]内的部分。该区域的面积为1×1-$\dfrac {1}{2}\times \dfrac {1}{2}\times $=1-=1-12。
P_2：事件P_2的区域为直线y=x-和y=x+之间的部分，且在正方形[0，1]×[0，1]内的部分。该区域的面积为1×1-2×$\dfrac {1}{2}\times \dfrac {1}{2}\times $=1-=。
P_3：事件P_3的区域为曲线xy=的下方，且在正方形[0，1]×[0，1]内的部分。该区域的面积为1×+dx=+lnx|=-ln=+ln2。
步骤 5：比较每个事件的概率
S_2＜S_3＜S_1，即P_2＜P_3＜P_1。
事件P_1为“x+y≥”，在区间[0，1]上，x+y≥表示直线x+y=的上方区域。该直线与x轴和y轴的交点分别为(，0)和(0，)，因此，事件P_1的区域为直线x+y=的上方，且在正方形[0，1]×[0，1]内的部分。
步骤 2：确定事件P_2的区域
事件P_2为“|x-y|≤”，表示x-y≤和y-x≤，即x-y≤和y-x≤。在区间[0，1]上，这两条直线分别为y=x-和y=x+，因此，事件P_2的区域为这两条直线之间的部分，且在正方形[0，1]×[0，1]内的部分。
步骤 3：确定事件P_3的区域
事件P_3为“xy≤”，在区间[0，1]上，xy≤表示曲线xy=的下方区域。该曲线与x轴和y轴的交点分别为(，0)和(0，)，因此，事件P_3的区域为曲线xy=的下方，且在正方形[0，1]×[0，1]内的部分。
步骤 4：计算每个事件的概率
P_1：事件P_1的区域为直线x+y=的上方，且在正方形[0，1]×[0，1]内的部分。该区域的面积为1×1-$\dfrac {1}{2}\times \dfrac {1}{2}\times $=1-=1-12。
P_2：事件P_2的区域为直线y=x-和y=x+之间的部分，且在正方形[0，1]×[0，1]内的部分。该区域的面积为1×1-2×$\dfrac {1}{2}\times \dfrac {1}{2}\times $=1-=。
P_3：事件P_3的区域为曲线xy=的下方，且在正方形[0，1]×[0，1]内的部分。该区域的面积为1×+dx=+lnx|=-ln=+ln2。
步骤 5：比较每个事件的概率
S_2＜S_3＜S_1，即P_2＜P_3＜P_1。