题目
7．11 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为 100g。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取 50 包进行检查，测得每包重量（单位：g）如下：每包重量（g）包数96—982n598—100100—102102—104104—10633474合计50已知食品包重量服从正态分布，要求：（1） 确定该种食品平均重量的 95%的置信区间。（2）如果规定食品重量低于 100 g 属于不合格，确定该批食品合格率的 95%的置信区间。7⋅11 已知： n=50 x=∑ Mf∑ f=101.32 s=√∑ (M−x )2fn−1=1.6343
7．11 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为 100g。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取 50 包进行检查，测得每包重量（单位：g）如下：每包重量（g）包数96—982n598—100100—102102—104104—10633474合计50已知食品包重量服从正态分布，要求：（1） 确定该种食品平均重量的 95%的置信区间。（2）如果规定食品重量低于 100 g 属于不合格，确定该批食品合格率的 95%的置信区间。7⋅11 已知： n=50 x=∑ Mf∑ f=101.32 s=√∑ (M−x )2fn−1=1.6343
题目解答
答案
解：(1)、 1−α=95% Z α2=1.96x±Zα2⋅s√n=101.32±1.96×1.6343√50即 [100.75, 101.77 ] g(2) p=4550 =90% Zα2=1.96p±Zα2⋅√p (1−p)n=90%±1.96×√0.9×0.150即 [81.68%, 98.32%]
解析
步骤 1：计算平均重量的 95% 置信区间
首先，我们需要计算平均重量的 95% 置信区间。已知样本容量 n=50，样本均值 x=101.32，样本标准差 s=1.6343。由于食品包重量服从正态分布，我们可以使用 Z 分布来计算置信区间。置信水平为 95%，对应的 Z 值为 1.96。
步骤 2：计算合格率的 95% 置信区间
接下来，我们需要计算合格率的 95% 置信区间。已知样本容量 n=50，合格包数为 45，不合格包数为 5，合格率为 p=45/50=0.9。同样，我们可以使用 Z 分布来计算置信区间。置信水平为 95%，对应的 Z 值为 1.96。
首先，我们需要计算平均重量的 95% 置信区间。已知样本容量 n=50，样本均值 x=101.32，样本标准差 s=1.6343。由于食品包重量服从正态分布，我们可以使用 Z 分布来计算置信区间。置信水平为 95%，对应的 Z 值为 1.96。
步骤 2：计算合格率的 95% 置信区间
接下来，我们需要计算合格率的 95% 置信区间。已知样本容量 n=50，合格包数为 45，不合格包数为 5，合格率为 p=45/50=0.9。同样，我们可以使用 Z 分布来计算置信区间。置信水平为 95%，对应的 Z 值为 1.96。