题目
2.简答题设总体X的分布密度为f(x)=}(1)/(beta),&0<beta;0,&其他.(1.3,0.6,1.7,2.2,0.3,1.1)是来自总体的一组样本值，试求参数β的矩估计值.
2.简答题
设总体X的分布密度为
$f(x)=\begin{cases}\frac{1}{\beta},&0<\beta;\\0,&其他.\end{cases}$
(1.3,0.6,1.7,2.2,0.3,1.1)是来自总体的一组样本值，试求参数β的矩估计值.
题目解答
答案
1. **计算总体期望值**：
\[
E(X) = \int_{0}^{\beta} x \cdot \frac{1}{\beta} \, dx = \frac{\beta}{2}
\]
2. **用样本均值估计总体期望值**：
样本值为 $1.3, 0.6, 1.7, 2.2, 0.3, 1.1$，样本均值 $\overline{X}$ 为
\[
\overline{X} = \frac{1.3 + 0.6 + 1.7 + 2.2 + 0.3 + 1.1}{6} = 1.2
\]
3. **求解参数 $\beta$ 的矩估计值**：
令 $\overline{X} = E(X)$，即 $\frac{\beta}{2} = 1.2$，解得
\[
\beta = 2 \times 1.2 = 2.4
\]
**答案**：
$\boxed{2.4}$
解析
考查要点：本题主要考查矩估计法的应用，需要掌握均匀分布的期望公式及样本均值的计算。
解题核心思路：
- 确定总体期望：根据均匀分布的特性，总体期望为$\frac{\beta}{2}$。
- 计算样本均值：将样本数据求和后除以样本量。
- 建立方程：令样本均值等于总体期望，解方程得到$\beta$的矩估计值。
破题关键点：
- 识别均匀分布的期望公式是关键第一步。
- 正确计算样本均值是基础操作，需注意数据求和的准确性。
1. 计算总体期望值
总体$X$服从均匀分布$U(0, \beta)$，其期望为：
$E(X) = \int_{0}^{\beta} x \cdot \frac{1}{\beta} \, dx = \frac{\beta}{2}$
2. 计算样本均值
样本值为$1.3, 0.6, 1.7, 2.2, 0.3, 1.1$，样本均值为：
$\overline{X} = \frac{1.3 + 0.6 + 1.7 + 2.2 + 0.3 + 1.1}{6} = \frac{7.2}{6} = 1.2$
3. 建立方程求解$\beta$
令样本均值等于总体期望：
$\overline{X} = E(X) \implies 1.2 = \frac{\beta}{2}$
解得：
$\beta = 2 \times 1.2 = 2.4$