第 5 题将一枚硬币重复投掷n次，用X和Y，分别表示正面朝上和反面朝上的次数，则X和Y，的 相关系数等于（　　）。

本题考查知识点为随机变量的相关系数以及完全负线性相关关系的判断。解题思路是先找出随机变量$X$和$Y$之间的关系，再根据相关系数的性质来确定它们的相关系数。

已知将一枚硬币重复投掷$n$次，用$X$表示正面朝上的次数，$Y$表示反面朝上的次数。因为每次投掷结果要么是正面朝上，要么是反面朝上，所以正面朝上的次数与反面朝上的次数之和必然等于投掷的总次数$n$，即$X + Y = n$。

对$X + Y = n$进行移项可得$X=n - Y$，这是一个线性函数的形式，其中斜率为$-1$。

根据相关系数的性质：当两个随机变量$X$和$Y$满足$Y=aX + b$（$a$、$b$为常数，$a\neq0$）时，若$a>0$，则$X$与$Y$为完全正线性相关关系，相关系数$\rho_{XY}=1$；若$a<0$，则$X$与$Y$为完全负线性相关关系，相关系数$\rho_{XY}=-1$。

在$X=n - Y$中，可变形为$Y=-X + n$，这里$a=-1<0$，所以$X$与$Y$为完全负线性相关关系，那么它们的相关系数为$-1$。