题目
下面列出的是某工厂随机选取的20只部件的装配时间(min):-|||-9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.6 10.2-|||-10.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.8 10.5 10.1 10.5 9.7-|||-设装配时间的总体服从正态分布N(μ,σ^2),μ,σ^2均未知.是否可以认为装-|||-配时间的均值显著大于10(取 alpha =0.05) ?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定假设
我们首先确定原假设和备择假设。原假设（H0）是装配时间的均值不大于10分钟，即 $\mu \leqslant 10$。备择假设（H1）是装配时间的均值大于10分钟，即 $\mu \gt 10$。
步骤 2：计算样本均值和样本标准差
根据给出的20个装配时间数据，计算样本均值（$\overline{x}$）和样本标准差（s）。
样本均值 $\overline{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$，其中n=20。
样本标准差 $s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2}$。
步骤 3：计算t统计量
由于总体标准差未知，我们使用t检验。t统计量的计算公式为 $t = \frac{\overline{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$，其中 $\mu_0 = 10$。
步骤 4：确定临界值
在显著性水平 $\alpha = 0.05$ 下，自由度为n-1=19的t分布的临界值为 ${t}_{0.05}(19)$。根据t分布表，${t}_{0.05}(19) = 1.729$。
步骤 5：比较t统计量和临界值
如果计算出的t统计量大于临界值，则拒绝原假设，认为装配时间的均值显著大于10分钟。否则，不拒绝原假设。
我们首先确定原假设和备择假设。原假设（H0）是装配时间的均值不大于10分钟，即 $\mu \leqslant 10$。备择假设（H1）是装配时间的均值大于10分钟，即 $\mu \gt 10$。
步骤 2：计算样本均值和样本标准差
根据给出的20个装配时间数据，计算样本均值（$\overline{x}$）和样本标准差（s）。
样本均值 $\overline{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$，其中n=20。
样本标准差 $s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2}$。
步骤 3：计算t统计量
由于总体标准差未知，我们使用t检验。t统计量的计算公式为 $t = \frac{\overline{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$，其中 $\mu_0 = 10$。
步骤 4：确定临界值
在显著性水平 $\alpha = 0.05$ 下，自由度为n-1=19的t分布的临界值为 ${t}_{0.05}(19)$。根据t分布表，${t}_{0.05}(19) = 1.729$。
步骤 5：比较t统计量和临界值
如果计算出的t统计量大于临界值，则拒绝原假设，认为装配时间的均值显著大于10分钟。否则，不拒绝原假设。