题目
（答案请填写小数，保留四位有效数字）设随机变量 sim N((2,2)^2), 则 (0lt Xleqslant 4)= __ (arccos (1)=0.8413)
（答案请填写小数，保留四位有效数字）
题目解答
答案
0.6826
解析
步骤 1：确定正态分布的参数
随机变量 $X$ 服从正态分布 $N(2, 2^2)$，即均值 $\mu = 2$，方差 $\sigma^2 = 4$，标准差 $\sigma = 2$。
步骤 2：计算 $P(0 < X \leqslant 4)$
$P(0 < X \leqslant 4)$ 可以通过标准正态分布表来计算。首先，将 $X$ 的值标准化，即计算 $Z$ 分数：
$Z_1 = \frac{0 - \mu}{\sigma} = \frac{0 - 2}{2} = -1$
$Z_2 = \frac{4 - \mu}{\sigma} = \frac{4 - 2}{2} = 1$
因此，$P(0 < X \leqslant 4) = P(-1 < Z \leqslant 1)$。
步骤 3：利用标准正态分布表计算概率
根据标准正态分布表，$P(Z \leqslant 1) = 0.8413$，$P(Z \leqslant -1) = 1 - P(Z \leqslant 1) = 1 - 0.8413 = 0.1587$。
因此，$P(-1 < Z \leqslant 1) = P(Z \leqslant 1) - P(Z \leqslant -1) = 0.8413 - 0.1587 = 0.6826$。
随机变量 $X$ 服从正态分布 $N(2, 2^2)$，即均值 $\mu = 2$，方差 $\sigma^2 = 4$，标准差 $\sigma = 2$。
步骤 2：计算 $P(0 < X \leqslant 4)$
$P(0 < X \leqslant 4)$ 可以通过标准正态分布表来计算。首先，将 $X$ 的值标准化，即计算 $Z$ 分数：
$Z_1 = \frac{0 - \mu}{\sigma} = \frac{0 - 2}{2} = -1$
$Z_2 = \frac{4 - \mu}{\sigma} = \frac{4 - 2}{2} = 1$
因此，$P(0 < X \leqslant 4) = P(-1 < Z \leqslant 1)$。
步骤 3：利用标准正态分布表计算概率
根据标准正态分布表，$P(Z \leqslant 1) = 0.8413$，$P(Z \leqslant -1) = 1 - P(Z \leqslant 1) = 1 - 0.8413 = 0.1587$。
因此，$P(-1 < Z \leqslant 1) = P(Z \leqslant 1) - P(Z \leqslant -1) = 0.8413 - 0.1587 = 0.6826$。