已知随机变量 approx N(-3,1) approx N(2,1), 且X与Y相-|||-互独立,若 =x-y, 则 ... ... -|||-A N(-5,0)-|||-B N(-5,2)-|||-C N(-1,2)-|||-D 不确定

考查要点：本题主要考查正态分布的性质，特别是两个独立正态随机变量的线性组合的分布规律。

解题核心思路：

1. 正态分布的可加性：若两个正态变量独立，则它们的线性组合仍服从正态分布。
2. 均值与方差的计算：线性组合的均值为各变量均值的线性组合，方差为各变量方差的平方和（系数平方后的和）。

破题关键点：

• 确定Z的表达式：$Z = X - Y$，对应系数为$1$和$-1$。
• 计算均值：$\mu_Z = \mu_X - \mu_Y$。
• 计算方差：$\sigma_Z^2 = \sigma_X^2 + \sigma_Y^2$（注意减法对方差无影响）。

已知：

• $X \sim N(-3, 1)$，即$\mu_X = -3$，$\sigma_X^2 = 1$；
• $Y \sim N(2, 1)$，即$\mu_Y = 2$，$\sigma_Y^2 = 1$；
• $X$与$Y$独立，故$\text{Cov}(X, Y) = 0$。

步骤1：计算Z的均值
根据线性组合的均值公式：
$\mu_Z = E(Z) = E(X - Y) = E(X) - E(Y) = \mu_X - \mu_Y = -3 - 2 = -5.$

步骤2：计算Z的方差
根据独立变量方差的性质：
$\sigma_Z^2 = \text{Var}(Z) = \text{Var}(X - Y) = \text{Var}(X) + \text{Var}(-Y) = \sigma_X^2 + (-1)^2 \sigma_Y^2 = 1 + 1 = 2.$

结论：
$Z \sim N(-5, 2)$，对应选项B。