测定试样中P2O,的质量分数,测定结果为8.44%,8.32%,8.45%,8.52%,8.69%,8.38%。用Grubbs检验法及Q值检验法对可疑数据决定取舍,求平均值、平均偏差、标准偏差和置信度为90%及99%时平均值的置信区间。

本题主要考察了Grubbs检验法、Q值检验法以及平均值、平均偏差、标准偏差、置信区间的计算，具体具体步骤如下：

一、可疑数据取舍判断

1. Q值检验法

• 排序数据排序：8.32%，8.38%，8.44%，8.45%，8.52%，8.69%（可疑值为8.69%）。
• Q计算：
  $Q_{\text{计}} = \frac{x_n - x_{n-1}}{x_n - x_1} = \frac{8.69\% - 8.52\%}{8.69\% - 8.32\%} = \frac{0.17\%}{0.37\%}{0.37\%} \approx 0.46$
• Q表值：n=6时，=0.56（90%置信度），=0.74（99%置信度）。
• 结论：<，故8.69%保留。

2. Grubbs检验法

• 平均值计算：
  $\bar{x} = \frac{8.44\% + 8.32\% + 8.45\% + 8.52\% + 8.69\% + 8.38\%}{6} \approx 8.47\%$
• 标准偏差s计算
  $s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}} \approx 0.13\%$
• G计算
  $\[ G_{\text{计}} = \frac{x_n - \bar{x}}{s} = \frac{8.69\% - 8.47\%}{0.13\%} \approx 1.69$
• G表值：=6，95%置信度时，=1.82。
  结论：<，故8.69%保留。

二、平均值、平均偏差、标准偏差

• 平均偏差d
  $d = \frac{\sum |x_i - \bar{x}|}{n} = \frac{0.03\% + 0.15\% + 0.02\% + 0.05\% + 0.22\% + 0.09\%}{6} \approx 0.09\%$
• 标准偏差s≈0.13%（已计算）。

三、置信区间（90%及99%）

• 公式：
  $\mu = \bar{x} \pm t \frac{ts}{\sqrt{n}}$
• t值：=6时，=2.015（90%），=4.032（99%）。
• 计算：
  • 90%置信区间：
    $8.47\% \pm 2.015 \times \frac{0.13\%}{\sqrt{6} \8.47 \pm 0.11)\%$
  • 99%置信区间：
    $8.47\% \pm 4.032 \times \frac{0.13\%}{\sqrt6} \approx (8.47 \pm 0.21)\%$