设X~N(3,4)(1)求P｛2＜X≤5｝,P｛-4＜X≤10｝,P｛｜X｜＞2｝,P｛X＞3｝(2)确定c使得P｛X＞c｝=P｛X≤c｝

题目考察知识

正态分布的概率计算，利用标准化转化转化为标准正态分布（$N(0,1)$）求解，以及正态分布的对称性应用。

详细解题思路

（1）计算各概率

已知$XX \sim N(3,4)$，即均值$\mu=3$)，方差$\sigma^2=4$，标准差$\sigma=2$。
标准化公式：$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}=\frac{X-3}{2}\sim N(0,1)$，概率转化为$P(a

$P\{2{2个0得P(2

$\begin{align*}P(2 （注：$P(Z\leq1)=0.8413$，$P(Z\leq-0.5)=0.3085$）

$P(-4

$\begin{align*}P(-4 （注：$P(Z\leq\pm3.5)$接近1和0）

$P(|X|X|>2)$

$\begin{align*}P(|X|>2)&=P(X>2)+P(X<-2)\\&=P\left(Z>\frac{2-3}{2}\right)+P\left(Z<\frac{-2-3}{2}\right)\\&=P(Z>-0.5)+P(Z<-2.5)\\&=(1-P(Z\leq-0.5))+P(Z\leq-2.5)\\&=(1-0.3085)+0.0062=0.6915+0.0062=0.6977\end{align*}$

$P(X>3)$

$P(X>3)=P\left(Z>\frac{3-3}{2}\right)=P(Z>0)=0.5$
（正态分布关于$\mu=3$对称，$P(Z>0)=0.5$）

（2）确定$c$

$P(X>c)=P(X\leq c)$，即$c$为分布的“中位数。
正态分布的均值、中位数、众数相等，故$c=\mu=3$。
验证：$P(X>3)=0.5=P(X\leq3)$，满足条件。