题目
8.设X服从参数theta=1的指数分布，Y~N(2,4)，且X,Y相互独立，则 E(X-2Y+3)=_____;D(X-2Y+3)=_____.
8.设X服从参数$\theta=1$的指数分布，Y~N(2,4)，且X,Y相互独立，则 E(X-2Y+3)=_____;D(X-2Y+3)=_____.
题目解答
答案
1. **计算期望**
利用期望的线性性质：
\[
E(X-2Y+3) = E(X) - 2E(Y) + 3
\]
已知 $E(X) = 1$（指数分布），$E(Y) = 2$（正态分布），代入得：
\[
E(X-2Y+3) = 1 - 2 \times 2 + 3 = 0
\]
2. **计算方差**
利用方差性质（独立变量）：
\[
D(X-2Y+3) = D(X) + 4D(Y)
\]
已知 $D(X) = 1$（指数分布），$D(Y) = 4$（正态分布），代入得：
\[
D(X-2Y+3) = 1 + 4 \times 4 = 17
\]
**答案**：
\[
\boxed{0} \quad \boxed{17}
\]