某城市在长度为t (单位:小时)的时间间隔内发生火灾的-|||-次数X服从参数为0.5t的泊松分布,且与时间间隔的起点-|||-无关,计算某天中午12时至下午16时至少发生两次火灾-|||-的概率(结果小数点后保留三位)。

泊松分布适用于描述单位时间内事件发生的次数，其概率质量函数为：
$P(X = k) = \frac{(\lambda t)^k e^{-\lambda t}}{k!}$
其中，$\lambda$ 是单位时间的平均发生次数，$t$ 是时间间隔。

本题中，火灾发生次数服从参数为 $0.5t$ 的泊松分布，即 $\lambda = 0.5$。关键点在于：

1. 确定总时间：中午12时至下午16时共4小时，即 $t = 4$，因此 $\lambda t = 0.5 \times 4 = 2$。
2. 转化概率形式：计算“至少两次火灾”的概率 $P(X \geq 2)$，可通过互补事件 $1 - P(X \leq 1)$ 简化计算。

步骤1：确定泊松分布参数

时间间隔 $t = 4$ 小时，参数 $\lambda t = 0.5 \times 4 = 2$，即 $X \sim \text{Poisson}(2)$。

步骤2：计算互补事件概率

$P(X \geq 2) = 1 - P(X \leq 1) = 1 - \left[ P(X=0) + P(X=1) \right]$

步骤3：计算各概率值

1. $P(X=0)$：
   $P(X=0) = \frac{2^0 e^{-2}}{0!} = e^{-2} \approx 0.1353$

2. $P(X=1)$：
   $P(X=1) = \frac{2^1 e^{-2}}{1!} = 2e^{-2} \approx 0.2707$

步骤4：求和并计算最终结果

$P(X \leq 1) = 0.1353 + 0.2707 = 0.4060$
$P(X \geq 2) = 1 - 0.4060 = 0.5940 \approx 0.594$