16.（单选题，5.0分）设X和Y为两个随机变量，已知E(XY)=E(X)E(Y)，则必有（）A D(XY)=D(X)·D(Y)B D(X+Y)=D(X)+D(Y)C X和Y相互独立D X与Y相关

本题主要考查随机变量的期望、方差、协方差以及独立性和相关性之间的关系。解题的关键在于根据已知条件$E(XY)=E(X)E(Y)$推导出协方差$\text{Cov}(X, Y)$的值，再利用方差的性质和相关概念对各个选项进行分析判断。

1. 计算协方差$\text{Cov}(X, Y)$：
   根据协方差的定义公式$\text{Cov}(X, Y)=E(XY) - E(X)E(Y)$，已知$E(XY)=E(X)E(Y)$，将其代入公式可得：
   $\text{Cov}(X, Y)=E(XY) - E(X)E(Y)=0$
   这表明$X$和$Y$不相关。
2. 分析选项A：
   $D(XY) = D(X)D(Y)$这个等式成立的条件是$X$和$Y$相互独立。而题目中仅给出$E(XY)=E(X)E(Y)$，即$X$和$Y$不相关，不相关并不一定意味着相互独立，所以该等式不一定成立，选项A错误。
3. 分析选项B：
   根据方差的性质，对于任意两个随机变量$X$和$Y$，有$D(X + Y)=D(X)+D(Y)+2\text{Cov}(X, Y)$。
   因为前面已经求得$\text{Cov}(X, Y)=0$，将其代入上式可得：
   $D(X + Y)=D(X)+D(Y)+2\times0=D(X)+D(Y)$
   所以选项B正确。
4. 分析选项C：
   不相关是指随机变量之间不存在线性关系，而相互独立是指一个随机变量的取值不影响另一个随机变量的取值。不相关并不一定能推出相互独立，所以仅根据$E(XY)=E(X)E(Y)$无法确定$X$和$Y$相互独立，选项C错误。
5. 分析选项D：
   由前面的计算可知$\text{Cov}(X, Y)=0$，这意味着$X$和$Y$不相关，而不是相关，所以选项D错误。