5． 设随机变量 X1，X2，…，Xn 相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn，则根据列维一林德伯格中心极限定理，当 n 充分大时，Sn 近似服从正态分布，只要 X1，X2，…，Xn()A. 有相同的数学期望B. 有相同的方差C. 服从同一指数分布D. 服从同一离散型分布

列维-林德伯格中心极限定理指出：若独立随机变量序列满足独立同分布且具有有限的均值和方差，则当样本量足够大时，其和的标准化变量趋近于标准正态分布。本题的关键在于判断选项中哪一项符合定理的条件。

破题关键点：

1. 独立同分布是定理的核心前提；
2. 有限均值和方差是必要条件；
3. 指数分布具有相同的均值和方差，且满足独立同分布，因此符合定理条件。

选项分析

A. 有相同的数学期望

仅要求均值相同，但允许方差不同或分布不同，无法保证中心极限定理成立。

B. 有相同的方差

仅要求方差相同，但允许均值不同或分布不同，同样不满足定理条件。

C. 服从同一指数分布

指数分布具有相同的均值和方差，且独立同分布，完全符合定理要求。此时，$S_n$的和近似服从正态分布。

D. 服从同一离散型分布

虽然同分布，但未明确方差是否有限。若离散型分布的方差不存在（如某些特殊分布），则定理不适用。因此选项C更严谨。