题目
在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中,认为学生的消费支出除受其家庭的每月收入水平外, 还受在学校中是否得到奖学金, 来自农村还是城市, 是经济发达地区还是欠发达地区, 以及性别等因素的影响。 试设定适当的模型, 并导出如下情形下学生消费支出的平均水平:(1)来自欠发达农村地区的女生,未得到奖学金;(2)来自欠发达城市地区的男生,得到奖学金;(3)来自发达地区的农村女生,得到奖学金;(4)来自发达地区的城市男生,未得到奖学金。
在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中,认为学生的消费支出除受其家庭的每月收入水平外, 还受在学校中是否得到奖学金, 来自农村还是城市, 是经济发达地区还是欠发达地区, 以及性别等因素的影响。 试设定适当的模型, 并导出如下情形下学生消费支出的平均水平:(1)来自欠发达农村地区的女生,未得到奖学金;(2)来自欠发达城市地区的男生,得到奖学金;(3)来自发达地区的农村女生,得到奖学金;(4)来自发达地区的城市男生,未得到奖学金。
题目解答
答案
解答 : 记学生月消费支出为 Y ,其家庭月收入水平为 X,则在不考虑其他因素的影响时,有如下基本回归模型:Yi =β 0+β 1Xi +μi其他定性因素可用如下虚拟变量表示：D1=1有奖学金D 2=1来自城市无奖学金来自农村D3=1来自发达地区D 4=1男性来自欠发达地区女性则引入各虚拟变量后的回归模型如下：Yi =β+β 1Xi + 1 D1i + 2 D2i +3 D3i + 4 D4i +μ i由此回归模型,可得如下各种情形下学生的平均消费支出:(1)来自欠发达农村地区的女生,未得到奖学金时的月消费支出:E(Yi |= X i , D 1i =D2i =D3i =D4i =0)= β 0+β1Xi(2)来自欠发达城市地区的男生,得到奖学金时的月消费支出:E(Yi |= X i , D 1i =D4i =1,D 2i =D3i =0)=( β 0+ 1 + 4 )+ β 1Xi
解析
步骤 1：定义变量
- 设学生月消费支出为 \(Y\)，其家庭月收入水平为 \(X\)。
- 定义虚拟变量 \(D_1\)，\(D_2\)，\(D_3\)，\(D_4\) 分别表示是否得到奖学金、是否来自城市、是否来自发达地区、是否为男性。
步骤 2：设定回归模型
- 基本回归模型：\(Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \mu_i\)
- 引入虚拟变量后的回归模型：\(Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \beta_2 D_{1i} + \beta_3 D_{2i} + \beta_4 D_{3i} + \beta_5 D_{4i} + \mu_i\)
步骤 3：计算不同情形下的平均消费支出
- (1) 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金：\(E(Y_i | X_i, D_{1i} = 0, D_{2i} = 0, D_{3i} = 0, D_{4i} = 0) = \beta_0 + \beta_1 X_i\)
- (2) 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金：\(E(Y_i | X_i, D_{1i} = 1, D_{2i} = 1, D_{3i} = 0, D_{4i} = 1) = (\beta_0 + \beta_2 + \beta_3 + \beta_5) + \beta_1 X_i\)
- (3) 来自发达地区的农村女生，得到奖学金：\(E(Y_i | X_i, D_{1i} = 1, D_{2i} = 0, D_{3i} = 1, D_{4i} = 0) = (\beta_0 + \beta_2 + \beta_4) + \beta_1 X_i\)
- (4) 来自发达地区的城市男生，未得到奖学金：\(E(Y_i | X_i, D_{1i} = 0, D_{2i} = 1, D_{3i} = 1, D_{4i} = 1) = (\beta_0 + \beta_3 + \beta_4 + \beta_5) + \beta_1 X_i\)
- 设学生月消费支出为 \(Y\)，其家庭月收入水平为 \(X\)。
- 定义虚拟变量 \(D_1\)，\(D_2\)，\(D_3\)，\(D_4\) 分别表示是否得到奖学金、是否来自城市、是否来自发达地区、是否为男性。
步骤 2：设定回归模型
- 基本回归模型：\(Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \mu_i\)
- 引入虚拟变量后的回归模型：\(Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \beta_2 D_{1i} + \beta_3 D_{2i} + \beta_4 D_{3i} + \beta_5 D_{4i} + \mu_i\)
步骤 3：计算不同情形下的平均消费支出
- (1) 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金：\(E(Y_i | X_i, D_{1i} = 0, D_{2i} = 0, D_{3i} = 0, D_{4i} = 0) = \beta_0 + \beta_1 X_i\)
- (2) 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金：\(E(Y_i | X_i, D_{1i} = 1, D_{2i} = 1, D_{3i} = 0, D_{4i} = 1) = (\beta_0 + \beta_2 + \beta_3 + \beta_5) + \beta_1 X_i\)
- (3) 来自发达地区的农村女生，得到奖学金：\(E(Y_i | X_i, D_{1i} = 1, D_{2i} = 0, D_{3i} = 1, D_{4i} = 0) = (\beta_0 + \beta_2 + \beta_4) + \beta_1 X_i\)
- (4) 来自发达地区的城市男生，未得到奖学金：\(E(Y_i | X_i, D_{1i} = 0, D_{2i} = 1, D_{3i} = 1, D_{4i} = 1) = (\beta_0 + \beta_3 + \beta_4 + \beta_5) + \beta_1 X_i\)