题目
已知随机变量sim N(m,(s)^2)，则sim N(m,(s)^2)=( ).(已知sim N(m,(s)^2))(答案写出小数形式，保留到小数点后三位)
已知随机变量
，则
=( ).(已知
)(答案写出小数形式，保留到小数点后三位)
题目解答
答案
由题意知
故答案为：0.683
解析
步骤 1：理解问题
题目要求我们计算随机变量$X$在均值$m$附近一个标准差$s$范围内的概率，即$P(|X-m|\leqslant s)$。由于$X$服从正态分布$N(m,{s}^{2})$，我们可以利用正态分布的性质来解决这个问题。
步骤 2：转换为标准正态分布
由于$X$服从$N(m,{s}^{2})$，我们可以通过标准化将$X$转换为标准正态分布$Z$，其中$Z=\dfrac{X-m}{s}$。因此，$P(|X-m|\leqslant s)$可以转换为$P\left(-1\lt \dfrac{X-m}{s}\lt 1\right)$，即$P(-1\lt Z\lt 1)$。
步骤 3：利用标准正态分布表
根据标准正态分布表，我们知道$P(Z\lt 1)=(1)=0.8413$。因此，$P(-1\lt Z\lt 1)=P(Z\lt 1)-P(Z\lt -1)$。由于标准正态分布是关于$Z=0$对称的，$P(Z\lt -1)=1-P(Z\lt 1)=1-0.8413=0.1587$。因此，$P(-1\lt Z\lt 1)=0.8413-0.1587=0.6826$。
题目要求我们计算随机变量$X$在均值$m$附近一个标准差$s$范围内的概率，即$P(|X-m|\leqslant s)$。由于$X$服从正态分布$N(m,{s}^{2})$，我们可以利用正态分布的性质来解决这个问题。
步骤 2：转换为标准正态分布
由于$X$服从$N(m,{s}^{2})$，我们可以通过标准化将$X$转换为标准正态分布$Z$，其中$Z=\dfrac{X-m}{s}$。因此，$P(|X-m|\leqslant s)$可以转换为$P\left(-1\lt \dfrac{X-m}{s}\lt 1\right)$，即$P(-1\lt Z\lt 1)$。
步骤 3：利用标准正态分布表
根据标准正态分布表，我们知道$P(Z\lt 1)=(1)=0.8413$。因此，$P(-1\lt Z\lt 1)=P(Z\lt 1)-P(Z\lt -1)$。由于标准正态分布是关于$Z=0$对称的，$P(Z\lt -1)=1-P(Z\lt 1)=1-0.8413=0.1587$。因此，$P(-1\lt Z\lt 1)=0.8413-0.1587=0.6826$。