题目
已知X～N（2，4），Y～N（1，2），X与Y相互独立，则X-2Y～ ____ ．
已知X～N（2，4），Y～N（1，2），X与Y相互独立，则X-2Y～ ____ ．
题目解答
答案
解：E（X-2Y）=E（X）-2E（Y）=2-2×1=0，
D（X-2Y）=D（X）+4D（Y）=4+4×2=12，
所以X-2Y～N（0，12）．
故答案为：N（0，12）．
D（X-2Y）=D（X）+4D（Y）=4+4×2=12，
所以X-2Y～N（0，12）．
故答案为：N（0，12）．
解析
步骤 1：计算期望值
由于X与Y相互独立，根据期望值的性质，E(X-2Y) = E(X) - 2E(Y)。已知E(X) = 2，E(Y) = 1，代入计算得E(X-2Y) = 2 - 2×1 = 0。
步骤 2：计算方差
根据方差的性质，D(X-2Y) = D(X) + 4D(Y)。已知D(X) = 4，D(Y) = 2，代入计算得D(X-2Y) = 4 + 4×2 = 12。
步骤 3：确定分布
由于X和Y都是正态分布，且相互独立，X-2Y也是正态分布。根据步骤1和步骤2的结果，X-2Y的期望值为0，方差为12，因此X-2Y～N(0, 12)。
由于X与Y相互独立，根据期望值的性质，E(X-2Y) = E(X) - 2E(Y)。已知E(X) = 2，E(Y) = 1，代入计算得E(X-2Y) = 2 - 2×1 = 0。
步骤 2：计算方差
根据方差的性质，D(X-2Y) = D(X) + 4D(Y)。已知D(X) = 4，D(Y) = 2，代入计算得D(X-2Y) = 4 + 4×2 = 12。
步骤 3：确定分布
由于X和Y都是正态分布，且相互独立，X-2Y也是正态分布。根据步骤1和步骤2的结果，X-2Y的期望值为0，方差为12，因此X-2Y～N(0, 12)。