题目
设_(1),(X)_(2),... ,(X)_(10)为来自总体_(1),(X)_(2),... ,(X)_(10)的样本，则统计量_(1),(X)_(2),... ,(X)_(10)的数学期望与方差分别为（ ）
设
为来自总体
的样本，则统计量
的数学期望与方差分别为（ ）
题目解答
答案
由已知有：为来自总体的样本
故相互独立且都服用于标准正态分布
故
故
解析
步骤 1：确定样本分布
由已知条件，X1, X2, ..., X10为来自总体V(0,1)的样本，即每个Xi都服从标准正态分布N(0,1)。
步骤 2：确定统计量的分布
由于X1, X2, ..., X10相互独立且都服从标准正态分布，因此$Y={{X}_{1}}^{2}+\cdots +{{X}_{10}}^{2}$服从自由度为10的卡方分布，即$Y\sim \chi^2(10)$。
步骤 3：计算数学期望
卡方分布的数学期望等于其自由度，因此E(Y) = 10。
步骤 4：计算方差
卡方分布的方差等于其自由度的两倍，因此D(Y) = 2 * 10 = 20。
由已知条件，X1, X2, ..., X10为来自总体V(0,1)的样本，即每个Xi都服从标准正态分布N(0,1)。
步骤 2：确定统计量的分布
由于X1, X2, ..., X10相互独立且都服从标准正态分布，因此$Y={{X}_{1}}^{2}+\cdots +{{X}_{10}}^{2}$服从自由度为10的卡方分布，即$Y\sim \chi^2(10)$。
步骤 3：计算数学期望
卡方分布的数学期望等于其自由度，因此E(Y) = 10。
步骤 4：计算方差
卡方分布的方差等于其自由度的两倍，因此D(Y) = 2 * 10 = 20。