[单选] 配对t检验中,用药前数据减去用药后数据和用药后数据减去用药前数据,两次t检验()A. t值符号相反,结论相反B. t值符号相同,结论相同C. t值符号相反,但结论相同D. t值符号相同,但大小不同结论相反E. t值符号与结论无关
A. t值符号相反,结论相反
B. t值符号相同,结论相同
C. t值符号相反,但结论相同
D. t值符号相同,但大小不同结论相反
E. t值符号与结论无关
题目解答
答案
解析
本题考查配对t检验的基本原理和性质。解题的关键在于理解配对t检验中t值的计算公式以及t值与检验结论之间的关系。
1. 明确配对t检验的t值计算公式
配对t检验的t值计算公式为:$t = \frac{\bar{d}}{S_{\bar{d}}}$,其中$\bar{d}$是差值的均数,$S_{\bar{d}}$是差值均数的标准误。
2. 分析用药前前数据减去用药后数据和用药后数据减去用药前数据时差值的变化
设用药前数据减去用药后数据得到的差值为$d_1 = x_1 - x_2$;用药后数据减去用药前数据得到的差值为$d_2 = x_2 - x_1$。可以明显看出$d_2=-d_1$。
3. 分析差值均数的变化
设用药前数据减去用药后数据时差值的均数为$\bar{d}_1=\frac{\sum和 - 后移和}{n}$($n$为样本量),用药后移和 - 前移和$n$,那么用药后数据减去用药前数据时差值的均数$\bar{d}_2=\frac{\bar{d}_2}{n}$,所以$\bar{d}_2 = -\bar{d}_1$。
4. 分析差值均数的标准误的变化
差值均数的标准误$S_{\bar{d}}=\frac{S_d}{\sqrt{n}}$,其中$S_d$是差值的标准差。由于标准差$S_d$只与差值的离散程度有关,与差值取负号后,其离散程度不变,即$S_{d2}=S_{d1}$,所以$S_{\bar{d2}} = S_{\bar{d1}}$。
5. 分析t值的变化
当用药前数据减去用药后数据时,$t_1 = \frac{\bar{d}_1}{S_{\bar{d}_1}}$;当用药后数据减去用药前数据时,$t_2 = \frac{\bar{d}_2}{S_{\bar{d}_2}}=\frac{-\bar{d}_1}{S_{\bar{d}_1}}=-t_1$,这表明两次t检验的t值符号相反。
6. 分析检验结论的变化
在配对t检验中,检验结论是根据t值与临界值的比较来确定的。对于双侧检验,当$t$分布是关于$t = 0$对称的,$t_1$和$t_2$到$t = 0$的距离是相等的,它们对应的$P$值是相同的。对于单侧检验,虽然$t$值符号相反,但在判断是否拒绝原假设时,是根据$t$值的绝对值与临界值比较,所以$P$值也是相同的。因此,两次t检验的结论相同。