题目

5 [单选题] 某16人学习小组的统计学考试成绩为：58、61、64、68、72、74、75、76、76、78、82、85、86、86、90、96。则这16人统计学成绩的下四分位数为 bigcircA. 68 bigcircB. 69 bigcircC. 70 bigcircD. 85.75

5 [单选题] 某16人学习小组的统计学考试成绩为：58、61、64、68、72、74、75、76、76、78、82、85、86、86、90、96。则这16人统计学成绩的下四分位数为 $\bigcirc$
A. 68 $\bigcirc$
B. 69 $\bigcirc$
C. 70 $\bigcirc$
D. 85.75

题目解答

答案

下四分位数（Q1）是数据集前25%的值。对于16个数据点，位置计算为： \[ \frac{16+1}{4} = 4.25 \] 取第4和第5个数的平均值（位置4.25介于第4和第5个数之间）： - 第4个数：68 - 第5个数：72 平均值为： \[ \frac{68 + 72}{2} = 70 \] **答案：C 70**

解析

考查要点：本题主要考查四分位数的计算方法，特别是下四分位数（Q₁）的确定。
解题核心思路：

确认数据已排序：题目中数据已按升序排列，无需额外处理。
确定Q₁的位置：根据公式 $(n+1)/4$（其中$n$为数据个数），计算位置。
处理位置的小数部分：若位置为小数，则按比例插值计算最终值。
关键点：正确应用四分位数的计算规则，尤其注意数据个数为偶数时的处理方式。

步骤1：确定数据个数
数据共有16个，已排序为：
58、61、64、68、72、74、75、76、76、78、82、86、86、90、96。

步骤2：计算Q₁的位置
使用公式 $(n+1)/4$：
$\frac{16+1}{4} = \frac{17}{4} = 4.25$
位置为第4.25位，即介于第4个数（68）和第5个数（72）之间。

步骤3：计算Q₁的值

第4个数为68，第5个数为72。
按比例插值：
$Q₁ = 68 + 0.25 \times (72 - 68) = 68 + 1 = 70$
或直接取两数平均值：
$\frac{68 + 72}{2} = 70$

结论：下四分位数为70，对应选项C。