已知总体sim N(6,16)，从该总体中随机抽取容量为16的样本，则样本均值sim N(6,16)的数学期望和方差分别为（ ）。A.6B.16C.4D.1

考查要点：本题主要考查正态分布总体下样本均值的期望与方差的计算，需要掌握以下两个核心性质：

1. 样本均值的期望等于总体的期望；
2. 样本均值的方差等于总体方差除以样本容量。

破题关键：

• 明确总体参数：总体均值 $\mu = 6$，总体方差 $\sigma^2 = 16$；
• 直接应用样本均值的期望和方差公式，无需考虑总体分布的具体形式。

步骤1：确定总体参数

总体 $X \sim N(6, 16)$，说明：

• 总体均值 $\mu = 6$；
• 总体方差 $\sigma^2 = 16$。

步骤2：计算样本均值的期望

根据性质，样本均值的期望等于总体均值：
$E(\overline{X}) = \mu = 6$
对应选项 A。

步骤3：计算样本均值的方差

根据性质，样本均值的方差等于总体方差除以样本容量：
$D(\overline{X}) = \frac{\sigma^2}{n} = \frac{16}{16} = 1$
对应选项 D。