设函数 f(x) = 1 + 3^x 的反函数为 g(x)，则 g(10) = ( )A. -2B. -1C. 2D. 3

考查要点：本题主要考查反函数的概念及求法，以及对数运算的应用。

解题核心思路：

1. 反函数的定义：若原函数为 $y = f(x)$，则反函数 $g(x)$ 满足 $g(y) = x$。
2. 求反函数的步骤：将原函数表达式中的 $y$ 和 $x$ 互换，解方程得到 $y$ 的表达式。
3. 对数运算：利用对数与指数的互逆关系，将指数方程转化为对数形式。

破题关键点：

• 正确分离变量：将原函数中的 $3^x$ 单独分离出来，再取对数。
• 注意定义域：反函数的定义域需与原函数的值域一致，此处需保证对数内部为正数。

步骤1：设原函数为 $y = f(x)$
原函数为 $y = 1 + 3^x$，目标是将 $x$ 表示为 $y$ 的函数。

步骤2：解方程求 $x$

1. 移项得：
   $3^x = y - 1$
2. 对两边取以3为底的对数：
   $x = \log_3(y - 1)$

步骤3：确定反函数
反函数为：
$g(x) = \log_3(x - 1)$

步骤4：计算 $g(10)$
代入 $x = 10$：
$g(10) = \log_3(10 - 1) = \log_3(9)$
因为 $9 = 3^2$，所以：
$\log_3(9) = 2$