题目
设总体 X sim b(N, p)，其中 N 已知而 p 未知，则 p 的矩估计量为（）A. max X_1, ..., X_nB. overline(X)C. (overline(X))/(N)D. N overline(X)
设总体 $X \sim b(N, p)$，其中 $N$ 已知而 $p$ 未知，则 $p$ 的矩估计量为（）
A. $\max \{X_1, \cdots, X_n\}$
B. $\overline{X}$
C. $\frac{\overline{X}}{N}$
D. $N \overline{X}$
题目解答
答案
C. $\frac{\overline{X}}{N}$
解析
步骤 1：确定总体的均值
二项分布 $X \sim b(N, p)$ 的总体均值（或第一矩）由下式给出： \[E(X) = Np.\]
步骤 2：确定样本的均值
在样本中，均值（或第一样本矩）由样本均值 $\overline{X}$ 给出： \[\overline{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i.\]
步骤 3：应用矩估计法
在矩估计法中，我们将总体均值与样本均值相等： \[E(X) = \overline{X}.\] 将总体均值的表达式代入，我们得到： \[Np = \overline{X}.\] 为了找到 $p$ 的估计量，我们解出 $p$： \[p = \frac{\overline{X}}{N}.\]
二项分布 $X \sim b(N, p)$ 的总体均值（或第一矩）由下式给出： \[E(X) = Np.\]
步骤 2：确定样本的均值
在样本中，均值（或第一样本矩）由样本均值 $\overline{X}$ 给出： \[\overline{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i.\]
步骤 3：应用矩估计法
在矩估计法中，我们将总体均值与样本均值相等： \[E(X) = \overline{X}.\] 将总体均值的表达式代入，我们得到： \[Np = \overline{X}.\] 为了找到 $p$ 的估计量，我们解出 $p$： \[p = \frac{\overline{X}}{N}.\]