题目
6、已知 (X)=D(Y)=4, (X-Y)=16, 则X与Y的相关系数为:(B-|||-(A) -1 (B) 1; (C) 1/2 ; (D)0
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算方差
已知 D(X) = D(Y) = 4，D(X-Y) = 16。根据方差的性质，D(X-Y) = D(X) + D(Y) - 2Cov(X,Y)。
步骤 2：代入已知值
将已知的方差值代入方差公式中，得到 16 = 4 + 4 - 2Cov(X,Y)。
步骤 3：求解协方差
解方程 16 = 8 - 2Cov(X,Y)，得到 Cov(X,Y) = -4。
步骤 4：计算相关系数
相关系数 ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / (σ_X * σ_Y)，其中 σ_X 和 σ_Y 分别是 X 和 Y 的标准差。由于 D(X) = D(Y) = 4，所以 σ_X = σ_Y = 2。因此，ρ(X,Y) = -4 / (2 * 2) = -1。
已知 D(X) = D(Y) = 4，D(X-Y) = 16。根据方差的性质，D(X-Y) = D(X) + D(Y) - 2Cov(X,Y)。
步骤 2：代入已知值
将已知的方差值代入方差公式中，得到 16 = 4 + 4 - 2Cov(X,Y)。
步骤 3：求解协方差
解方程 16 = 8 - 2Cov(X,Y)，得到 Cov(X,Y) = -4。
步骤 4：计算相关系数
相关系数 ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / (σ_X * σ_Y)，其中 σ_X 和 σ_Y 分别是 X 和 Y 的标准差。由于 D(X) = D(Y) = 4，所以 σ_X = σ_Y = 2。因此，ρ(X,Y) = -4 / (2 * 2) = -1。