题目
20.当抽样单位数增加3倍时,随机重复抽样平均误差比原-|||-来 () 。-|||-A.减少 1/2 B.增加 1/2-|||-C.减少 1/3 D.增加 1/3
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解平均误差公式
在随机重复抽样中，平均误差（标准误）的计算公式为：\[ \sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]，其中 \(\sigma\) 是总体标准差，\(n\) 是样本容量。
步骤 2：分析样本容量增加对平均误差的影响
当样本容量 \(n\) 增加3倍时，新的样本容量为 \(3n\)。将 \(3n\) 代入平均误差公式中，得到新的平均误差为：\[ \sigma_{\bar{x}}' = \frac{\sigma}{\sqrt{3n}} \]。
步骤 3：比较新旧平均误差
将新的平均误差与原来的平均误差进行比较：\[ \frac{\sigma_{\bar{x}}'}{\sigma_{\bar{x}}} = \frac{\frac{\sigma}{\sqrt{3n}}}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \]。因此，新的平均误差是原来平均误差的 \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) 倍，即减少了 \(1 - \frac{1}{\sqrt{3}}\)。
步骤 4：简化结果
由于 \(\sqrt{3} \approx 1.732\)，所以 \(1 - \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 1 - \frac{1}{1.732} \approx 1 - 0.577 = 0.423\)，即减少了大约 \(\frac{1}{2}\)。
在随机重复抽样中，平均误差（标准误）的计算公式为：\[ \sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]，其中 \(\sigma\) 是总体标准差，\(n\) 是样本容量。
步骤 2：分析样本容量增加对平均误差的影响
当样本容量 \(n\) 增加3倍时，新的样本容量为 \(3n\)。将 \(3n\) 代入平均误差公式中，得到新的平均误差为：\[ \sigma_{\bar{x}}' = \frac{\sigma}{\sqrt{3n}} \]。
步骤 3：比较新旧平均误差
将新的平均误差与原来的平均误差进行比较：\[ \frac{\sigma_{\bar{x}}'}{\sigma_{\bar{x}}} = \frac{\frac{\sigma}{\sqrt{3n}}}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \]。因此，新的平均误差是原来平均误差的 \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) 倍，即减少了 \(1 - \frac{1}{\sqrt{3}}\)。
步骤 4：简化结果
由于 \(\sqrt{3} \approx 1.732\)，所以 \(1 - \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 1 - \frac{1}{1.732} \approx 1 - 0.577 = 0.423\)，即减少了大约 \(\frac{1}{2}\)。