正态分布曲线下 (μ±1.64σ)区间的面积占总面积的A. 90%B. 95%C. 97.5%D. 99%E. 不能确定

正态分布的曲线对称于均值μ，不同标准差范围对应的面积比例是固定的。本题的关键在于识别Z值对应的置信区间。已知μ±1.64σ对应的区间面积，需联系标准正态分布表或记忆常见Z值与置信水平的对应关系。Z=1.64对应单侧0.05概率，双侧总面积为90%，因此正确答案为A选项。

核心思路

1. 标准化转换：将区间μ±1.64σ转换为标准正态分布中的Z值范围，即Z ∈ [-1.64, 1.64]。
2. 查标准正态分布表：Z=1.64对应的左侧累积概率约为0.9495，右侧概率为1 - 0.9495 = 0.0505。
3. 计算中间面积：双侧总面积 = 1 - (右侧概率 + 左侧概率) = 1 - (0.0505 + 0.0505) = 0.90，即90%。

关键结论

• Z=1.64对应90%的置信区间，与选项A匹配。