题目

年级下数学导学案与单元测试-第四单元统计12-13人教新课标(无答案)课 题: 统计与可能性导学目标：1、掌握新学的统计初步知识2、能够绘制简单的统计图表3、能够根据数据做出简单的判断与预测备注：导学重难点：绘制简单的统计图表。根据数据做出简单的判断与预测。课前准备：导学过程：一、出示学习目标。二、复习1、看教材109-110页。2、回顾所学的统计知识。已经学习了哪些常用的统计图？它们各有什么优点？三、导学点拨：学习例1. 分小组讨论一下几个问题：1、根据教材上的统计图表，你得到了哪些信息？2、除了通过问卷调查收集数据外，还可以通过什么手段收集数据。3、做一项调查：统计工作的主要步骤是什么？四、课堂检测：1、常用的统计图有（）（）和（）。2、从折线统计图中不但（），而且（）。3、（）统计图可以清楚的表示出部分与总数之间的关系。五、作业：练习二十二第1、2题。板书设计：统计与可能性常用的统计图有（）（）和（）教学反思：课 题: 统计与可能性导学目标：1、能够绘制简单的统计图表。2、会求一些简单事件的可能性。3、能够解决一些计算平均数的实际问题。备注：导学重难点：绘制简单的统计图表。解决一些计算平均数的实际问题。课前准备：导学过程：一、导入。二、预习：看教材111页例2，回顾以前学过的关于平均数、中位数、众数和可能性等。三、导学点拨：学习例2. 看教材后，分组讨论如下几个问题：1、在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是多少？2、不用计算，能否发现上面两组数据的平均数、中位数和众数之间的大小关系。3、用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适？四、课堂检测：1、王师傅某一周生产零件数是44、44、48、48、48、50、54，这组数据的中位数是（），众数是（），平均数是（）。2、暗箱里有5个红球，8个黄球，任意摸出一个球，摸到红球的可能性占（），摸到黄球的可能性占（）。3、杏山乡要反映各种收入占总收入的百分比，应选用（）统计图合适。五、作业：练习二十二3、4、5题。板书设计：统计与可能性想：中位数、平均数、众数例2：用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适？教学反思：课 题: 统计与可能性导学目标：1、能根据具体的统计图进行分析，得出正确的结论。能根据具体统计图的对比找出优缺点。备注：导学重难点：重点：理解扇形统计图和折线统计图所表示的意义。难点：会分析和比较统计图，得出结论。课前准备：导学过程：一.预习学案:预习课本111页例3,发表你的看法。并与同学小组交流。二.导学案:看课本112页扇形统计图，完成下列问题：1、哪种血型的人数最多？2、哪两种血型的人数差不多？3、若该班有50人，各种血型各有多少人？四、课堂检测：六（1）班要举办联欢会，通过转盘决定每个人表演节目的类型。按下列要求设计一个转盘。（1）设唱歌、舞蹈和朗诵3种表演节目。（2）指针停在舞蹈区域的可能性是1/8. （3）表演朗诵的可能性是表演舞蹈的2倍。五、布置作业113页4、5、6 板书设计：教学反思：课 题: 抽屉原理导学目标：1、知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。2、过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3、情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。备注：导学重难点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。课前准备：导学过程：一、导入。二、预习学案: 1、了解课前学生调查所喜爱的运动员的基本情况。2、老师针对运动员的基本情况进行猜测。3、学生验证。4、揭题：想知道老师为什么会做出如此准确的判断吗？其实这里面蕴含着一个有趣的数学原理——抽屉原理。（板题）三、导学案: X |k |B| 1 . c|O |m第一步：研究4枝铅笔放进了笔筒的现象。1、示题：把4枝铅笔放进3个笔筒，有哪些不同的放法？你们又能从这些方法中发现什么有趣的现象？2、学生以小组为单位进行实验操作，并把放法和发现填写在记录卡上。3、小组汇报交流。4、小结：把4枝铅笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放进2枝铅笔。5、师：怎样才能很快地找出这个至少数2？6、引导学生用假设来想：假设先在每个笔筒里各放1枝，这时还剩下1枝，这剩下的1枝无论放在哪个笔筒，总有一个笔筒里会出现2枝，也就是说总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。4÷3=1……1 1+1=2 7、那照这样的思路：把6枝铅笔放进5个笔筒，怎样想？把10枝铅笔放进9个笔筒，情况怎样？ 100枝放进99个笔筒呢？问：发现了什么规律？——只要铅笔数比笔筒数多1，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。第二步：研究铅笔数比笔筒数不是多1的现象。1、学生自己提问：还有哪些值得我们继续研究的问题。2、学生自主探究：①如果铅笔数比笔筒数不是多1，而是多2、3……，情况怎样？②如果平均分成后余下的枝数不是1，而是2、3……，情况怎样？3、汇报交流。4、发现求至少数的规律。物体数÷抽屉数=商……余数至少数=商+1 5、总结抽屉原理把多于kn个的物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放放（k+1）个物体。6、听一段资料介绍。四、课堂检测1、填空。①把9本书放入2个抽屉，则总有一个抽屉里至少放（）本书。②7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一鸽舍。③春游时30个同学到公园划船，现有5条船，则总有一条船上至少坐（）人。2、下面的说法对吗？说说你的理由：向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。①六年级里至少有2名学生的生日同一天。（）②六（2）班只有5名学生的生日在同一月。（）问：想一想：用抽屉原理解决实际问题的关键是什么？3、回到课初老师所做的猜测，为什么老师会做出如此准确的判断呢？关键：把运动员的人数当作物体数，把男生两种性别当作抽屉把一年12个月当作抽屉所4种血型当作抽屉把12个生肖当作抽屉4、玩“猜扑克”的游戏。5、学生把现实生活中能用抽屉原理解释的现象写下来。五、全课总结。板书设计：教学反思：课 题: 抽屉原理练习一导学目标：初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。备注：导学重难点：正确的找到抽屉数。课前准备：小黑板导学过程：1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？　　解：把３种颜色看作３个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。　　2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？　　解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。　　3．11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。　　证明：若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”。如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。　　4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。　　证明：设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3……49，只有49种可能，以这49种可能得分的情况为49个抽屉，现有50名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同。　　5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？　　解题关键：利用抽屉原理２。　　解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下９种：﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜。以这９种配组方式制造９个抽屉，将这50个同学看作苹果50÷9 ＝5……5　　由抽屉原理２k＝［m/n ］＋１可得，至少有６人，他们所拿的球类是完全一致的。　　6．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人生为__________人。　　解：因为任意分成四组，必有一组的女生多于2人，所以女生至少有4×2＋1＝9（人）；因为任意10人中必有男生，所以女生人数至多有9人。所以女生有9人，男生有55－9＝46（人）板书设计：木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？　　解：把３种颜色看作３个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。教学反思：

年级下数学导学案与单元测试-第四单元统计12-13人教新课标(无答案)
课 题: 统计与可能性
导学目标：1、掌握新学的统计初步知识
2、能够绘制简单的统计图表
3、能够根据数据做出简单的判断与预测
备注：
导学重难点：绘制简单的统计图表。根据数据做出简单的判断与预测。
课前准备：
导学过程：一、出示学习目标。
二、复习
1、看教材109-110页。
2、回顾所学的统计知识。已经学习了哪些常用的统计图？它们各有什么优点？
三、导学点拨：
学习例1.
分小组讨论一下几个问题：
1、根据教材上的统计图表，你得到了哪些信息？
2、除了通过问卷调查收集数据外，还可以通过什么手段收集数据。
3、做一项调查：统计工作的主要步骤是什么？
四、课堂检测：
1、常用的统计图有（）（）和（）。
2、从折线统计图中不但（），而且（）。
3、（）统计图可以清楚的表示出部分与总数之间的关系。
五、作业：
练习二十二第1、2题。
板书设计：
统计与可能性
常用的统计图有（）（）和（）
教学反思：
课 题: 统计与可能性
导学目标：1、能够绘制简单的统计图表。
2、会求一些简单事件的可能性。
3、能够解决一些计算平均数的实际问题。
备注：
导学重难点：绘制简单的统计图表。解决一些计算平均数的实际问题。
课前准备：
导学过程：一、导入。
二、预习：
看教材111页例2，回顾以前学过的关于平均数、中位数、众数和可能性等。
三、导学点拨：
学习例2.
看教材后，分组讨论如下几个问题：
1、在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是多少？
2、不用计算，能否发现上面两组数据的平均数、中位数和众数之间的大小关系。
3、用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适？
四、课堂检测：
1、王师傅某一周生产零件数是44、44、48、48、48、50、54，这组数据的中位数是（），
众数是（），平均数是（）。
2、暗箱里有5个红球，8个黄球，任意摸出一个球，摸到红球的可能性占（），摸到黄球的可能性占（）。
3、杏山乡要反映各种收入占总收入的百分比，应选用（）统计图合适。
五、作业：练习二十二3、4、5题。
板书设计：
统计与可能性
想：中位数、平均数、众数
例2：用什么统计量表示上面两组数据的
一般水平比较合适？
教学反思：
课 题: 统计与可能性
导学目标：1、能根据具体的统计图进行分析，得出正确的结论。能根据具体统计图的对比找出优缺点。
备注：
导学重难点：重点：理解扇形统计图和折线统计图所表示的意义。
难点：会分析和比较统计图，得出结论。
课前准备：
导学过程：
一.预习学案:预习课本111页例3,发表你的看法。并与同学小组交流。
二.导学案:看课本112页扇形统计图，完成下列问题：
1、哪种血型的人数最多？
2、哪两种血型的人数差不多？
3、若该班有50人，各种血型各有多少人？
四、课堂检测：
六（1）班要举办联欢会，通过转盘决定每个人表演节目的类型。按下列要求设计一个转盘。
（1）设唱歌、舞蹈和朗诵3种表演节目。
（2）指针停在舞蹈区域的可能性是1/8.
（3）表演朗诵的可能性是表演舞蹈的2倍。
五、布置作业
113页4、5、6
板书设计：
教学反思：
课 题: 抽屉原理
导学目标：1、知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
2、过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3、情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴
趣，感受到数学文化及数学的魅力。
备注：
导学重难点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
课前准备：
导学过程：一、导入。
二、预习学案:
1、了解课前学生调查所喜爱的运动员的基本情况。
2、老师针对运动员的基本情况进行猜测。
3、学生验证。
4、揭题：想知道老师为什么会做出如此准确的判断吗？其实这里面蕴含着一个有趣的数学原理——抽屉原理。（板题）
三、导学案: X |k |B| 1 . c|O |m
第一步：研究4枝铅笔放进了笔筒的现象。
1、示题：把4枝铅笔放进3个笔筒，有哪些不同的放法？你们又能从这些方法中发现什么有趣的现象？
2、学生以小组为单位进行实验操作，并把放法和发现填写在记录卡上。
3、小组汇报交流。
4、小结：把4枝铅笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放进2枝铅笔。
5、师：怎样才能很快地找出这个至少数2？
6、引导学生用假设来想：假设先在每个笔筒里各放1枝，这时还剩下1枝，这剩下的1枝无论放在哪个笔筒，总有一个笔筒里会出现2枝，也就是说总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。
4÷3=1……1 1+1=2
7、那照这样的思路：
把6枝铅笔放进5个笔筒，怎样想？
把10枝铅笔放进9个笔筒，情况怎样？
100枝放进99个笔筒呢？
问：发现了什么规律？——只要铅笔数比笔筒数多1，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。
第二步：研究铅笔数比笔筒数不是多1的现象。
1、学生自己提问：还有哪些值得我们继续研究的问题。
2、学生自主探究：
①如果铅笔数比笔筒数不是多1，而是多2、3……，情况怎样？
②如果平均分成后余下的枝数不是1，而是2、3……，情况怎样？
3、汇报交流。
4、发现求至少数的规律。
物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商+1
5、总结抽屉原理
把多于kn个的物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放放（k+1）个物体。
6、听一段资料介绍。
四、课堂检测
1、填空。
①把9本书放入2个抽屉，则总有一个抽屉里至少放（）本书。
②7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一鸽舍。
③春游时30个同学到公园划船，现有5条船，则总有一条船上至少坐（）人。
2、下面的说法对吗？说说你的理由：
向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。
①六年级里至少有2名学生的生日同一天。（）
②六（2）班只有5名学生的生日在同一月。（）问：想一想：用抽屉原理解决实际问题的关键是什么？
3、回到课初老师所做的猜测，为什么老师会做出如此准确的判断呢？
关键：把运动员的人数当作物体数，把男生两种性别当作抽屉
把一年12个月当作抽屉
所4种血型当作抽屉
把12个生肖当作抽屉
4、玩“猜扑克”的游戏。
5、学生把现实生活中能用抽屉原理解释的现象写下来。
五、全课总结。
板书设计：
教学反思：
课 题: 抽屉原理练习一
导学目标：初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
备注：
导学重难点：正确的找到抽屉数。
课前准备：小黑板
导学过程：1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？
　　解：把３种颜色看作３个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。
　　2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？
　　解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。
　　3．11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。
　　证明：若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”。如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。
　　4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。
　　证明：设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3……49，只有49种可能，以这49种可能得分的情况为49个抽屉，现有50名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同。
　　5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？
　　解题关键：利用抽屉原理２。
　　解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下９种：﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜。以这９种配组方式制造９个抽屉，将这50个同学看作苹果50÷9 ＝5……5
　　由抽屉原理２k＝［m/n ］＋１可得，至少有６人，他们所拿的球类是完全一致的。
　　6．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人生为__________人。
　　解：因为任意分成四组，必有一组的女生多于2人，所以女生至少有4×2＋1＝9（人）；因为任意10人中必有男生，所以女生人数至多有9人。所以女生有9人，男生有55－9＝46（人）
板书设计：
木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？
　　解：把３种颜色看作３个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。
教学反思：

题目解答

答案

课 题: 抽屉原理练习三
导学目标：进一步熟练解决抽屉问题。
备注：
导学重难点：进一步熟练解决抽屉问题。
课前准备：小黑板
导学过程：1．某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？
　　分析与将40名小朋友看成40个抽屉。今有玩具122件，122=3×40＋2。应用抽屉原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。也就是说，至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。
　　2．一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？
　　分析与将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。
　　3．六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？
　　分析与首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。
　　订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3种情况；
　　订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况；
　　订三种杂志有：订甲乙丙1种情况。
　　总共有3＋3＋1=7（种）订阅方法。我们将这7种订法看成是7个“抽屉”，把100名学生看作100件物品。因为100＝14×7＋2。根据抽屉原理2，至少有14＋1＝15（人）所订阅的报刊种类是相同的。
　　4．篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？
　　分析与首先应弄清不同的水果搭配有多少种。两个水果是相同的有4种，两个水果不同有6种：苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（种）。将这10种搭配作为10个“抽屉”。
　　81÷10=8……1（个）。
　　根据抽屉原理2，至少有8＋1＝9（个）小朋友拿的水果相同。
　　5．学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。问：至少有多少名学生，才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同？
　　分析与首先要弄清参加学习班有多少种不同情况。不参加学习班有1种情况，只参加一个学习班有3种情况，参加两个学习班有语文和数学、语文和美术、数学和美术3种情况。共有1＋3＋3＝7（种）情况。将这7种情况作为7个“抽屉”，根据抽屉原理2，要保证不少于5名同学参加学习班的情况相同，要有学生　7×（1、）＋1＝29（名）。
　　6. 在1，4，7，10，…，100中任选20个数，其中至少有不同的两对数，其和等于104。
　　分析：解这道题，可以考虑先将4与100，7与97，49与55……，这些和等于104的两个数组成一组，构成16个抽屉，剩下1和52再构成2个抽屉，这样，即使20个数中取到了1和52，剩下的18个数还必须至少有两个数取自前面16个抽屉中的两个抽屉，从而有不同的两组数，其和等于104；如果取不到1和52，或1和52不全取到，那么和等于104的数组将多于两组。
　　1，4，7，10，……，100中共有34个数，将其分成{4，100}，{7，97}，……，{49，55}，{1}，{52}共18个抽屉，从这18个抽屉中任取20个数，若取到1和52，则剩下的18个数取自前16个抽屉，至少有4个数取自某两个抽屉中，结论成立；若不全取1和52，则有多于18个数取自前16个抽屉，结论亦成立。
板书设计：
六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？
　　分析与首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。
　　订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3种情况；
　　订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况；
　　订三种杂志有：订甲乙丙1种情况。
　　总共有3＋3＋1=7（种）订阅方法。我们将这7种订法看成是7个“抽屉”，把100名学生看作100件物品。因为100＝14×7＋2。根据抽屉原理2，至少有14＋1＝15（人）所订阅的报刊种类是相同的。
教学反思：
课 题: 抽屉原理练习四
导学目标：了解有关抽屉原理的各种题型。
备注：
导学重难点：能运用所学正确解决问题。
课前准备：小黑板
导学过程：1. 任意5个自然数中，必可找出3个数，使这三个数的和能被3整除。
　　分析：解这个问题，注意到一个数被3除的余数只有，1，2三个，可以用余数来构造抽屉。
　　以一个数被3除的余数、1、2构造抽屉，共有3个抽屉。任意五个数放入这三个抽屉中，若每个抽屉内均有数，则各抽屉取一个数，这三个数的和是3的倍数，结论成立；若至少有一个抽屉内没有数，那么5个数中必有三个数在同一抽屉内，这三个数的和是3的倍数，结论亦成立。
　　2. 在边长为1的正方形内，任意放入9个点，证明在以这些点为顶点的三角形中，必有一个三角形的面积不超过1/8.
　　分别连结正方形两组对边的中点，将正方形分为四个全等的小正方形，则各个小正方形的面积均为1/4 。把这四个小正方形看作4个抽屉，将9个点随意放入4个抽屉中，据抽屉原理，至少有一个小正方形中有3个点。显然，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过1/8 。
　　反思：将边长为1的正方形分成4个面积均为1/4 的小正方形，从而构造出4个抽屉，是解决本题的关键。我们知道。将正方形分成面积均为1/4 的图形的方法不只一种，如可连结两条对角线将正方形分成4个全等的直角三角形，这4个图形的面积也都是1/4 ，但这样构造抽屉不能证到结论。可见，如何构造抽屉是利用抽屉原理解决问题的关键。
　　3．班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
　　把50名学生看作50个抽屉，把书看成苹果，根据原理1，书的数目要比学生的人数多，即书至少需要50+1=51本.
　　4．在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米。
　　把这条小路分成每段1米长，共100段，每段看作是一个抽屉，共100个抽屉，把101棵树看作是101个苹果，于是101个苹果放入100个抽屉中，至少有一个抽屉中有两个苹果，即至少有一段有两棵或两棵以上的树 .
　　你也来试试？
　　1.饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子得到7个苹果，饲养员至少要拿来多少个苹果？
　　2.从13个自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍数。
　　3.一个班有40名同学，现在有课外书125本。把这些书分给同学，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？
　　4.42只鸽子飞进5个笼子里，可以保证至少有一个笼子中可以有几只鸽子？
板书设计：
班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
把50名学生看作50个抽屉，把书看成苹果，根据原理1，书的数目要比学生的人数多，即书至少需要50+1=51本.
教学反思：